一次函数图象的变换--对称(共3页).doc

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一次函数图象的变换——对称求一次函数图像关于某条直线对称后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住对称点的坐标解决问题。知识点：1、与直线y=kx+b关于x轴对称的直线l，每个点与它的对应点都关于x轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数。设l上任一点的坐标为（x,y），则（x,-y）应当在直线y=kx+b上，于是有-y=kx+b,即l：y=-kx-b。2、与直线y=kx+b关于y轴对称的直线l，每个点与它的对应点都关于y轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数。设l上任一点的坐标为（x,y），则（-x,y）应当在直线y=kx+b上，于是有y=-kx+b,即l：y=-kx+b。下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用：例：已知直线y=2x+6.分别求与直线y=2x+6关于x轴，y轴和直线x=5对称的直线l的解析式。分析：关于x轴对称时，横坐标不变纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直坐标轴）对称时，则相关点解：1、关于x轴对称设点（x,y）在直线l上，则点（x,-y）在直线y=2x+6上。即：-y=2x+6 y=-2x-6所以关于x轴对称的直线l的解析式为：y=-2x-6.关于直线对称。2、关于y轴对称设点（x,y）在直线l上，则点（-x,y）在直线y=2x+6上。即：y=2(-x)+6 y=-2x+6所以关于y轴对称的直线l的解析式为：y=-2x+6.3、关于直线x=5对称（作图）由图可知：AB=BC则C点横坐标：-x+5+5=-x+10所以点C（-x+10,y）设点（x,y）在直线l上，则点（-x+10,y）在直线y=2x+6上。即：y=2（-x+10）+6 y=-2x+26所以关于直线x=5对称的直线l的解析式为：y=-2x+26.X=5 x y y=2x+6 0 l(x,y)A B C总结：根据对称求直线的解析式关键在找对称的坐标点。关于x轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变横坐标互为相反数；关于某条直线（垂直对称轴）对称，可见例题中分析的方法去求对称点。练习：1、和直线y=5x-3关于y轴对称的直线解析式为，和直线y=-x-2关于x轴对称的直线解析式为。2、已知直线y=kx+b与直线y=-2x+8关于y轴对称，求k、b的值。答案：1、y=-5x-3;y=x+2分析：设点（x,y）在直线上，则点（-x,y）在关于y轴对称的直线y=5x-3上，所以直线为y=-5x-3;设点（x,y）在直线上，则点（x,-y）在关于x轴对称的直线y=-x-2上，所以直线为y=x+2.2、y=2x+8分析：设点（x,y）在直线y=kx+b上，而直线y=kx+b与直线y=-2x+8关于y轴对称，则（-x,y）在直线y=-2x+8上，所以有y=-2(-x)+8,即：y=2x+8所以k=2,b=8。