相交线与平行线专题复习(共23页).doc

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2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOD=3∠FOD，∠AOE=120°，则∠FOD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，则∠AOD的度数为（）A．β°﹣90°B．2β°﹣90°C．180°﹣β°D．2β°﹣180°3．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图所示，下到说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与是∠B同位角D．∠2与∠3是内错角5．已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（）A．AB与CD平行B．AC与DE平行C．AB与CD平行，AC与DE也平行D．以上说法都不正确6．如图，直线l1∥l2，∠2=65°，∠3=60°，则∠1为（）A．65°B．60°C．55°D．50°7．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A．42°B．46°C．32°D．36°8．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离9．如图，已知∠1=30°，下列结论正确的有（）①若∠2=30°，则AB∥CD②若∠5=30°，则AB∥CD③若∠3=150°，则AB∥CD④若∠4=150°，则AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，那么∠E等于（）A．30°B．40°C．70°D．110°二．填空题（共8小题）11．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有．12．如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是．13．如图，能与∠α构成同旁内角的有对．14．如图，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=，∠NOF=，∠PON=．15．如图，过直线AB外一点O，画射线OM，ON，OP，OF，分别交AB于点M，N，P，F，其中ON⊥AB于点N，则能表示点O到直线AB的距离的是线段的长度．16．如图，AB∥CB，EF⊥CD于F，∠1=40°，则∠2=．17．如图，AB∥DE，若∠B=30°，∠D=140°，则∠C的大小是．18．如图，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF与GM的位置关系是，AB与CD的位置关系是．三．解答题（共4小题）19．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．20．如图，已知∠1=∠2，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°，EG平分∠AEC，求证：AB∥EF∥CD．21．如图，已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D=50°，求∠BOF的度数．22．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOD=3∠FOD，∠AOE=120°，则∠FOD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先，根据邻补角的性质求得∠AOF=60°；然后由已知条件“∠AOD=3∠FOD”来求∠FOD的度数．【解答】解：如图，∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=120°，∴∠AOF=60°．又∵∠AOD=3∠FOD，∠AOF+∠FOD=∠AOD，∴60°+∠FOD=3∠FOD∴∠FOD=30°，故选：A．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算．解题时，要注意数形结合．2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，则∠AOD的度数为（）A．β°﹣90°B．2β°﹣90°C．180°﹣β°D．2β°﹣180°【分析】首先根据垂直定义可得∠COD=90°，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，再由条件∠BOC=β，可表示出∠BOD=∠AOC的度数，进而得到答案．【解答】解：∵AO⊥BE，CO⊥DO，∴∠COD=90°，∠AOB=90°，即：∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∵∠BOC=β°，∴∠BOD=∠AOC=（β﹣90）°，∴∠AOD=90°﹣β°+90°=180°﹣β°．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．3．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选C．【点评】本题考查了平行线和相交的定义．同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．4．如图所示，下到说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与是∠B同位角D．∠2与∠3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【解答】解：由图可知：∠1与∠3是内错角，故B说法错误，故选：B．【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．5．已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（）A．AB与CD平行B．AC与DE平行C．AB与CD平行，AC与DE也平行D．以上说法都不正确【分析】∠1与∠B是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出AB与CD平行．【解答】解：∵∠1=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2015•瑶海区三模）如图，直线l1∥l2，∠2=65°，∠3=60°，则∠1为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】先根据平行线的性质求出∠6，再根据三角形内角和定理即可求出∠4的度数，由对顶角的性质可得∠1．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠3=60°，在△ABC中，∠3=60°，∠6=65°∴∠4=180°﹣60°﹣65°=55，∴∠1=∠4=55°故选C．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．7．（2015•重庆模拟）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A．42°B．46°C．32°D．36°【分析】求出∠PGC=90°，根据平行线的性质求出∠APG=90°，即可求出答案．【解答】解：∵PG⊥CD，∴∠PGC=90°，∵AB∥CD，∴∠APG=180°﹣∠PGC=90°，∵∠APE=48°，∴∠QPG=180°﹣90°﹣48°=42°，故选A．【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．8．（2014秋•海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义．9．如图，已知∠1=30°，下列结论正确的有（）①若∠2=30°，则AB∥CD②若∠5=30°，则AB∥CD③若∠3=150°，则AB∥CD④若∠4=150°，则AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°，推出∠2=∠4，∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠2=150°，∴①错误；∵∠4=150°，∴∠2=∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴④正确；∵∠1=30°，∴∠3=150°，∵∠5=30°，∴∠4=150°，∴∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴②正确；根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∥CD，∴③错误；即正确的个数是2个，故选B．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10．（2015•阜新二模）如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，那么∠E等于（）A．30°B．40°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质求出∠BFC的度数，再由对顶角的性质求出∠AFE的度数，根据EA=EF可得出∠A的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠BFC=180°﹣110°=70°．∵∠BFC与∠AFE是对顶角，∴∠AFE=70°．∵EA=EF，∴∠A=∠AFE=70°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠AFE=180°﹣70°﹣70°=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共8小题）11．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有45．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有=45，故答案为：45．【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n﹣1）个交点，n条直线用n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有个交点．12．如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：由题意得：PA＞PB＞PO，由此可得：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质．13．如图，能与∠α构成同旁内角的有2对．【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出∠α的同旁内角，即可得出答案．【解答】解：能与∠α构成同旁内角的角有∠1，∠2，共2对，故答案为：2．【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角．14．如图，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=135°，∠NOF=90°，∠PON=45°．【分析】首先根据垂直的定义，即可求得∠MOQ的度数，根据对顶角相等求得∠PON的度数，然后根据∠NOE=∠EOP+∠PON，∠NOF=180°﹣∠PON﹣∠QOF即可求解．【解答】解：∵OE⊥PQ于O，∴∠EOQ=∠EOP=90°，又∵∠MOE=45°，∴∠MOQ=90°﹣45°=45°，则∠QOF=∠MOQ=45°，∴∠PON=∠NOQ=45°，∠NOE=∠EOP+∠PON=90°+45°=135°，∠NOF=180°﹣∠PON﹣∠QOF=180°﹣45°﹣45°=90°．故答案是：135°；90°；45°．【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角之间的关系是关键．15．如图，过直线AB外一点O，画射线OM，ON，OP，OF，分别交AB于点M，N，P，F，其中ON⊥AB于点N，则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可得答案．【解答】解：过直线AB外一点O，画射线OM，ON，OP，OF，分别交AB于点M，N，P，F，其中ON⊥AB于点N，则能表示点O到直线AB的距离的是线段ON的长度．故答案为：ON．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义．16．（2014•重庆模拟）如图，AB∥CB，EF⊥CD于F，∠1=40°，则∠2=50°．【分析】由平行线的性质推知∠1=∠3=40°，然后根据“直角三角形的两个锐角互余”来求∠2的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CB，∴∠1=∠3=40°．又∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠2=90°﹣∠3=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．17．（2014•碑林区校级模拟）如图，AB∥DE，若∠B=30°，∠D=140°，则∠C的大小是70°．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质可得到∠BCF和∠DCF，可求得答案．【解答】解：如图，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠B=30°，∠DCF+∠D=180°，∴∠DCF=180°﹣∠D=180°﹣140°=40°，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=30°+40°=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补是解题的关键．18．如图，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF与GM的位置关系是EF∥GM，AB与CD的位置关系是AB∥CD．【分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可．【解答】解：∵EF⊥EG，GM⊥GE，∴EF∥GM，∵EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，∴∠AEG=∠CGN，∴AB∥CD．故答案为：EF∥GM，AB∥CD．【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直线平行得出是解题关键．三．解答题（共4小题）19．（2017春•自贡期末）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．【分析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥DC，∴∠AEF=∠ADC；∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴DC⊥AB．【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．20．如图，已知∠1=∠2，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°，EG平分∠AEC，求证：AB∥EF∥CD．【分析】首先根据平行线的判定得出AB∥EF，进而利用已知角度之间的关系得出∠FEC=∠ECN，进而得出EF∥CD，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠MAE=∠AEF=45°，∵∠FEG=15°，∴∠AEG=60°，∴∠GEC=60°，∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，∵∠NCE=75°，∴∠FEC=∠ECN，∴EF∥CD，∴AB∥EF∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质得出∠FEC=∠ECN是解题关键．21．（2013春•鼓楼区校级期中）如图，已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D=50°，求∠BOF的度数．【分析】利用平行线的性质首先得出∠D=∠DOB=50°，即可得出∠AOD的度数，再利用角平分线的性质得出∠AOE的度数，最后利用邻补角关系求出∠BOF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠DOB=50°，∴∠AOD=180°﹣∠DOB=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=AOD=65°，∵OF⊥OE于点O，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=180°﹣∠EOF﹣∠AOE=25°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识，根据已知得出∠AOE的度数是解题关键．22．（2013春•滨江区校级期中）如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．【分析】（1）过O作OM∥AB，根据平行线性质推出∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，相加即可求出答案；（2）过O作OM∥AB，PN∥AB，根据平行线性质求出∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，代入求出即可；（3）根据（1）（2）总结出规律，即可得出当折点是1，2，3，4，…，n时∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．【解答】（1）证明：过O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥CD，∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，即∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，解：过O作OM∥AB，PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC．（3）解：令折点是1，2，3，4，…，n，则：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是正确作辅助线，并根据证出的结果得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．Welcome 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