函数图象的对称变换(共4页).doc

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课题：函数图像的对称变换（2课时）学情分析：相对于函数图象的平移变换，对称变换是学生的难点，对于具体函数，学生还有一定的思路，但结论性的结果，学生掌握的不是很好。教学目标：（1）通过具体实例的探讨与分析，得到一些对称变换的结论。（2）通过一定的应用，加强学生对对称变换结论的理解。（3）能数形结合解决想过题目。教学过程：欣赏图片，感受对称一、师生共同分析讨论完成下列结论的形成。1、（1）函数与的图像关于对称；（2）函数与的图像关于对称；（3）函数与的图像关于对称．2、奇函数的图像关于对称，偶函数图像关于对称．3、（1）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于直线对称．（2）若对于函数定义域内的任意都有，则的图像关于点对称．4、对且，函数和函数的图象关于直线对称．5、要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以为轴翻折到轴上方，其余部分不变．6、要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于的对称性，作出时的图像．二、学生先独立完成，再分析点评1、函数的图象关于对称．2、在同一坐标系中，函数与的图象关于对称．3、函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称．4、将函数的图象向右平移一个单位得曲线，曲线与曲线关于直线对称，则的解析式为．5、设函数的定义域为，则函数与的图像的关系为关于对称．6、若函数对一切实数都有，且方程恰好有四个不同实根，求这些实根之和为．二、典例教学【例1】填空题：（1）对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的．（2）对于定义在上的函数，有下列命题，其中正确的序号为．①若函数是奇函数，则的图象关于点对称；②若对，有，则的图象关于直线对称；③若函数的图象关于直线对称，则函数是偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称．（3）将曲线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线．如果曲线与关于原点对称，则曲线所对应的函数式是．（4）当时，已知，分别是方程和解，则的值为．【例2】作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）．【例3】（利用图象的变换解决相应的问题）设函数图象进行平移变换得到曲线，这时图象上一点变为曲线上点，则曲线的函数解析式为（）A.B.C.D.【例4】（有关图象问题的综合应用）1．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有．2．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值是多少？四、归纳小结图象的对称变换①与的图象关于轴对称②与的图象关于轴对称③与的图象关于原点对称④的图象是保留的图象中位于上半平面内的部分，及与轴的交点，将的图象中位于下半平面内的部分以轴为对称翻折到上半面中去而得到。⑤图象是保留中位于右半面内的部分及与轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。