山东省泰安市宁阳县蒋集镇职业中学高一数学理测试题含解析.docx

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山东省泰安市宁阳县蒋集镇职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则()A.B.C.D.参考答案：C 2.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A B A B A B A B A B C D参考答案：D 3.式子cos的值为（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．4.下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C 5.函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，2）D．（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题6.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.±1参考答案：B 7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．参考答案：B 8.函数(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与轴的交点，记∠APB=，则sin2的值是()A.B.C.－D.－参考答案：A 9.由函数的图象得到的图象，需要将的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．考点：三角函数图象变换．10.若，则下列关系中正确的是()A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中M<N)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是______．参考答案：12.函数f（x）=xln（x﹣1）的零点是．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因为x﹣1＞0，所以x=2．故答案为：2．13.已知且满足,则的最小值为.参考答案：18 14.已知函数y=9–x 2+x–1–18?3–x 2+x–1的图像与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是。参考答案：[–6，–)15.已知分别是的三个内角所对的边，若,,则=____________参考答案：略16.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．17.若函数则不等式的解集为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值.参考答案：（1）列表、作图…………………………….4分x 0 y36303（2）由得所以所以函数的单调增区间为---------------------8分（3）因为所以，所以，所以当即时，当即时，---------------------12分19.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.参考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=又∵0<β<∴β=……13分20.已知3a=4b=5c=6，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=4b=5c=6，可得a=，b=，c=，代入即可得出．【解答】解：∵3a=4b=5c=6，∴a=，b=，c=，则==log660．21.（本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，，求的值参考答案：（1）；（2）22.设函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的值.（Ⅲ）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（1）列表x0 y－1 1（2）描点，连线参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）由（Ⅰ）知由得：，∵∴∴．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有（1）列表x0 y－1010（2）描点，连线函数略。