福建省厦门市育才学校2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析.docx

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福建省厦门市育才学校2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间内的图象大致是（）参考答案：D 2.若实数满足，则的最大值是A．0 B．1 C．D．9参考答案：答案：D 3.若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是()A．＜B．＞C．ab＞ba D．logba＞logab参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立ab＞aa=bb＞ba，故C成立，logba＜logbb=1=logaa＜logab，故D不成立，故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．4.若变量满足则的最大值是（）A．90 B．80 C．50 D．40参考答案：C略5.设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，则集合N等于()A．{2}B．{－2,2}C．{0}D．{－1,0}参考答案：D因为MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．6.若实数满足约束条件,则函数的最小值是()A.0 B.4 C.D.参考答案：【知识点】简单线性规划的应用；简单线性规划．E5【答案解析】A解析：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=﹣1时，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0．z都取得最小值0．故选A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z最小值即可．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)参考答案：B略8.已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为A B C D参考答案：A 9.等差数列中，则（）A．B．C．D．参考答案：B 10.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.B.C.3 D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是参考答案：[－1,1]12.已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则参考答案：5略13.若x、y满足约束条件，则4x+y的最大值为．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点A时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（4，0），代入目标函数z=4x+y得z=16．即目标函数z=4x+y的最大值为16．故答案为：16．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为______.参考答案：略15.已知数列{an}满足，则{an}的前50项的和为．参考答案：1375【考点】8E：数列的求和．【分析】由当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50项的和．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：1375【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列前n项和的求法，考查计算能力，属于中档题．16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且,（），若,则数列{bn}的前n项和Tn=_______________.参考答案：或由可知，两式相减得，因为，所以，，构造，所以=1，数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以，当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上所述,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．17.椭圆的离心率为，则的值为____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，，求的取值范围.参考答案：【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，，，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.19.命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围.参考答案：若命题为真，则，…………2分所以若命题为假，则或…………3分若命题为真，则…………5分所以若命题为假，…………6分由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………8分所以或…………10分所以或…………12分20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量与的夹角的余弦值为。（1）求的值（2）假设，求△ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，利用诱导公式及二倍角公式化简，即可得到本题答案；（2）结合余弦定理及基本不等式，即可得到本题答案.【详解】（1）由题，得，所以，；（2）因为，所以，由余弦定理，得，即，所以，即面积的最大值为.【点睛】本题主要考查利用诱导公式及二倍角公式化简求值，以及利用余弦定理和基本不等式求三角形面积的最大值.21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知（1）当a＝－1，b＝2时，解不等式f(x)≥0；（2）若存在a，b的值，使不等式m成立，求实数m的最小值．参考答案：（1），解得．（2）由得，故，当且时取等．故．∴m的最小值为．22.已知函数是自然对数的底数．（1）讨论函数f(x)在(0，+∞)上的单调性；（2）当a＞1时，若存在，使得，求实数的取值范围．（参考公式：）参考答案：（1）在上单调递增；（2）.试题解析：（1）．当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增；当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增，综上，在上单调递增，（2），因为存在，使得，所以当时，．，①当时，由，可知，∴；②当时，由，可知，∴；③当时，，∴在上递减，在上递增，∴当时，，而，考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大、最小值问题中的应用.