湖南省怀化市职业中学高三数学理月考试卷含解析.docx

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湖南省怀化市职业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，则（CuA）B为（A）{1,2,4}（B）{2,3,4}（C）{0,2,4}（D）{0,2,3,4}参考答案：C 2.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B略3.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A、B、C、D、参考答案：B 4.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（）A．2 B．C．3 D．参考答案：C略5.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．6.气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3,乙地明天晴天的概率为0.4,则甲地或乙地明天晴天的概率为（）A．0.7 B．0.12 C．0.68 D．0.58参考答案：D 7.在△ABC中，a=4，A=30°，B=60°，则b等于（）A．4 B．6 C．D．9参考答案：A考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理进行求解即可．解答：解：∵a=4，A=30°，B=60°，∴由正弦定理得得b====，故选：A点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键8.函数的部分图象大致是（）参考答案：D为奇函数，图象关于原点对称，排除A；当时，，排除B；当时，，排除C；故选D.9.设集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=（）A．{2，3}B．{﹣1，6}C．{3}D．{6}参考答案：A略10.双曲线的左右焦点为,是双曲线右支上一点，满足条件,直线与圆相切，则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6 D解析：设与圆相切于点M，因为，所以△为等腰三角形，所以，又因为在直角△中，||2=||2﹣a2=c2﹣a2，所以①又②，③由①②③解得．故选D．【思路点拨】先设PF1与圆相切于点M，利用，及直线与圆相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A、B、C分别为三个内角，则下面四个命题中①若,则是等腰三角形；②若，则是等边三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是直角三角形．正确的命题序号是；参考答案：②③略12.已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a＝____．参考答案：2略13.设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是。参考答案：答案：14.如图，AB是圆0的直径，CD⊥AB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF=.参考答案：15.过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。16.函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，其（0，4]在上的图象如图所示，那么不等式f（x）sinx＜0的解集为．参考答案：（﹣π，﹣1）∪（1，π）【考点】3O：函数的图象；3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数f（x）在（0，4]上的图象，结合奇函数的性质分析可得f（x）在[﹣4，4]上满足f（x）＞0与的f（x）＜0区间，由正弦函数的性质可得g（x）=sinx在在[﹣4，4]上满足g（x）＞0与的g（x）＜0区间，而f（x）sinx＜0?或；分析可得答案．【解答】解：根据题意，在（0，4]上，当0＜x＜1时，f（x）＞0，当1＜x＜4时，f（x）＜0，又由f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，当﹣4＜x＜﹣1时，f（x）＞0，对于g（x）=sinx，在[﹣4，4]上：当0＜x＜π时，g（x）＞0，当π＜x＜4时，g（x）＜0，当﹣π＜x＜0时，g（x）＜0，当﹣4＜x＜﹣π时，g（x）＞0，f（x）sinx＜0?或；则f（x）sinx＜0在区间（0，4]上的解集为（﹣π，﹣1）∪（1，π），故答案为：（﹣π，﹣1）∪（1，π）．17.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2，a2＝1，则a1＝__________．参考答案：利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2?·q6＝2(a3q2)2?q＝，又a2＝1，所以a1＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，即可讨论直线l与圆C的公共点个数；（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，联立得，即可求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．【解答】解：（Ⅰ）直线l为过定点A（0，1），倾斜角在内的一条直线，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，∴当时，直线l与圆C有1个公共点；当时，直线l与圆C有2个公共点（Ⅱ）依题意，点P在以OA为直径的圆上，可得轨迹极坐标方程为．联立得．∴点P的轨迹与圆C相交所得弦长是．19.已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：令g(x)=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.记.则略20.已知在区间上是增函数．（1）求实数a的值组成的集合；（2）设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解（1）因为在区间上是增函数，所以，在区间上恒成立，…………（2分）所以，实数a的值组成的集合．………………（5分）（2）由得即因为方程即的两个非零实根为两个非零实根，于是，，，………………（8分）设则，………………（11分）若对任意及恒成立，则，解得，……………（13分）因此，存在实数，使得不等式对任意及恒成立．………………………………………………（14分）略21.（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.参考答案：（１）由已知：面面，面面.,,.取.设,,,从而.…………4分（2）由(1)可知:即为CE与面BDE所成的角.中,,.……8分（3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下：连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF.……………12分22.已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)的值.参考答案：偶函数；1。