安徽省蚌埠市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案.docx

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安徽省蚌埠市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题三及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.2.3.A.f(x)B.f(x)+C C.f/(x)D.f/(x)+C 4.设y=5x，则y’=A.A.5xln5 B.5x/ln5 C.x5x-1 D.5xlnx 5.6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解7.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸8.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点9.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 10.11.12.13.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷C.当时，可近似取D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统14.15.16.17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f’(x)=（）。A.B.C.D.18.19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，4 20.二、填空题(20题)21.22.23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.24.25.26.27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。28.29.30.31.32.33.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y’=_________.34.35.36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43.44.求微分方程y"-4y’+4y=e-2x的通解．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求微分方程的通解．57.58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.64.设z=x2+y/x，求dz。65.66.67.68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．69.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求70.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?六、解答题(0题)72.参考答案1.A 2.A 3.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．4.A由导数公式可知(5x)’=5xln5，故选A。5.D 6.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。7.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．8.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．10.D 11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.B 17.C 18.D 19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．20.A 21.22.由不定积分的基本公式及运算法则，有23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为24.4 25.y’’=x(asinx+bcosx)26.12x 27.28.29.1/21/2解析：30.31.32.f(0)．本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)＝0,f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．33.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。34.0 35.36.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。37.38.1/21/2解析：39.本题考查的知识点为二重积分的计算．40.41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y’+4y=0，45.函数的定义域为注意46.47.由等价无穷小量的定义可知48.49.50.列表：说明51.由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.56.57.则58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.66.67.68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。69.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．解法1令f’i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．70.71.需求函数为需求弹性为即若价格p上涨1％需求量Q减少0．33％；∵R=pQ∴总收入增加。需求函数为需求弹性为即若价格p上涨1％,需求量Q减少0．33％；∵R=pQ∴总收入增加。72.