北京延庆县康庄中学高三数学文模拟试题含解析.docx

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北京延庆县康庄中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2－x的说法中，不正确的是A．变量x与y正相关B．该回归直线必过样本点中心（）C．当x=l时，y的预报值为l D．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好参考答案：A略2.已知则（）A．B．C．D．参考答案：C略3.抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为()A．﹣4 B．4 C．D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，与已知条件结合即可得出结果．解答：解：∵抛物线x2=ay的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．4.已知命题p：x∈R，x2＞0，则是（）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为()（A）9（B）6（C）4（D）3参考答案：D由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.6.设是公比为2的等比数列，则=（）A．31.5 B．160 C．79.5 D．159.5参考答案：答案:C 7.若函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（）A．B．或a＜﹣1 C．D．a＜﹣1参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】由于函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，利用一次函数的单调性可得：f（﹣1）f（1）＜0，解得即可．【解答】解：∵函数f（x）=3ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣3a+1﹣2a）（3a+1﹣2a）＜0，化为（5a﹣1）（a+1）＞0．解得a或a＜﹣1．∴a的取值范围是：a或a＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的单调性和函数零点的判定定理，属于中档题．8.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：C 9.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为（）A．B．1 C．2 D．4参考答案：B略10.设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（）A.B.C.?1 D.1参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=π，则对任意的x∈R，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由题设可得，，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化为，即，所以。由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有，若b=0，则由(1)知a=0，显然不满足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。当c=2kπ时，cosc=1，则(1)、(3)两式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式，则该展开式中的常数项是______.参考答案：180【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式的常数项是.故答案为：180.【点睛】本题主要考查了二项式定量的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________.【答案】9【解析】【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC，，，，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为__________【答案】50π【解析】【分析】以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.12.的展开式中的系数是．参考答案：192 13.已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是参考答案：14.设U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，则实数p的值为________．参考答案：4 15.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为4．故答案为：4．16.已知若，则=____________.参考答案：17.已知函数，，则该函数的值域为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）数列的前项和为,点在直线（m∈N+，m≠3）上（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公比，数列满足，（n∈N+，n≥2），求证：为等差数列，并求通项；（3）若,为数列的前项和，求的最小值.参考答案：【知识点】数列与解析几何的综合．D5【答案解析】(1)；（2）证明：略；；（3）.解析：（1）∴{an}等比且令n=1得（3﹣m）S1+2ma1﹣m﹣3=0，∴（3+m）a1=m+3?a1=1∴（2）由∴等差且（3）当m=1时，∴∴令由差错位相减法可得∴由Tn+1﹣Tn＞0?{Tn}递增∴．【思路点拨】（1）由题设，（3﹣m）Sn+2man﹣m﹣3=0，所以（3﹣m）a1+2ma1﹣m﹣3=0?a1==1，故（3﹣m）Sn﹣1+2man﹣1﹣m﹣3=0，由此能求出an．（2）由q=，b1=3，a1=1，由，得，由此能得到{}为等差数列，并能求出bn．（3），利用错位相减法求和即可得出Tn的最小值．19.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在图1中，过C作CF⊥EB，连接CE，证明BC⊥CE，在图2中，利用AE⊥EB，AE⊥ED，可证AE⊥平面BCDE，从而可得AE⊥BC，即可证明BC⊥平面AEC（2）用反证法．假设EM∥平面ACD，从而可证面AEB∥面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得结论．【解答】（1）证明：在图1中，过C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．连接CE，则CE=CB=，∵EB=2，∴∠BCE=90°，∴BC⊥CE．在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．（2）解：用反证法．假设EM∥平面ACD．∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行．20.(本小题满分12分)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.参考答案：解：设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则，，（1）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，------5分（2）的所有可能为：由独立性知：综上知，有分布列123------9分从而，（次）------11分答：甲获胜的概率为；甲的投篮次数的期望为次。------12分21.（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：【知识点】几何概型；古典概型及其概率计算公式.K2 K3（1）2;（2）,解析：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取个小球，取到标号为的小球的概率为，得；…3分（2）①从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足的结果有种，故；……6分②由①可知，，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为＝,由几何概型得概率为.………12分【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．②记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．22.已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.参考答案：（1）由条件易知在抛物线上，，故，即抛物线的方程为；（2）易知直线斜率必存在，设，，，①，联立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直线.