安徽省淮南市谢家集区第四中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析.docx

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安徽省淮南市谢家集区第四中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档．2.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值()A.B.9 C.D.参考答案：D略3.下列函数中最小正周期为且为偶函数的是A．B.C.D．参考答案：C略4.设函数则的值为()A．B．C．D．参考答案：C 5.直线和的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定参考答案：C 6.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定参考答案：B 7.设，，，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A 8.若函数f（x）=的定义域为（）A．[0，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得0≤x＜1，即函数的定义域为[0，1），故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9.已知，则函数的最小值是（）A.2 B.4 C.D.参考答案：C略10.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（）。A、为奇函数且在上为增函数B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（﹣1）n【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，可得，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．12.已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2θ?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设||=t，t∈[0，]，计算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，设BC的中点为O，则=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴当t=时，（+）?取得最小值为﹣；当t=0或时，（+）?取得最大值为0；∴的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．13.如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为．参考答案：85【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数．【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，∴所剩数据的中位数为：=85．故答案为：85．14.两平行直线与间的距离为______．参考答案：1直线即，它与直线平行，，则它们之间的距离是.15.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是．参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s=αr2进行计算．【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是α，则α=2，弧长为αr，则周长16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面积为：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案为16 cm2．16.（4分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．参考答案：考点：三角函数的最值．专题：计算题；转化思想．分析：根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答：，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．17.设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．参考答案：解：（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得4分∴6分∴满足的条件为；7分（2），9分由得11分∴解得．14分略19.如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站给两城供气.已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于.已知建设费用(万元)与两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时,建设费用为万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？参考答案：解：（1）设比例系数为,则.又,所以,即,所以.（2）由于,所以当时，有最小值为1250万元.所以当供气站建在距A城50,电费用最小值1250万元.略20.已知函数(1)若，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－7,+∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：（1）若，则当时，由得，；…………………（2）分当时，由得，或…………………（4）分所以，的零点为…………………（6）分(2)显然，函数在上递增，且；函数在上递增，且.故若函数在上为增函数，则，∴.…………………（10）分故的取值范围为．……………（12）分21.已知函数为常数。判断函数是否存在零点，若存在，指出存在几个,并说明理由.参考答案：略22.（本小题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).