广东省肇庆市怀集永固中学高二数学理模拟试题含解析.docx

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广东省肇庆市怀集永固中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.参考答案：A略2.化简得（）A．B．C．D．参考答案：D略3.已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：Ｃ4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．参考答案：C略5.下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件.C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”.D．已知命题p：?x∈R，x2＋x－1<0.则┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.参考答案：B略6.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于A．B．C．3 D．﹣3参考答案：A 7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：C略8.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A、2008 B、2004 C、2002 D、2000参考答案：C略9.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：A 10.直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）A．2 B．C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】将|PQ|表示成t的三角函数，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化简|PQ|，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|f（t）﹣g（t）|=|sin（2t﹣）﹣cos（2t﹣）|=|2sin（2t+）|≤2∴|PQ|的最大值为2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，且则＝________.参考答案：5033 12.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成个小组.参考答案：9∵，又，∴，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．13.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为__________。（写出所有正确命的序号）参考答案：②、④14.函数的导数为_________________参考答案：略15.已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.参考答案：3略16.曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x+2y=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。参考答案：17.双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|＜．（1）当=2时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式|-3|+|-4|＜的解集为空集，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)原不等式转化为当…………………………………………5分（2）作出所以，.…………………………………………………………10分略19.根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）经过两点和；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐标，解方程即可得到所求双曲线的方程；（2）设所求双曲线的方程为，代入点，解方程即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），将点P、Q坐标代入可得9m﹣28n=1，且72m﹣49n=1，求得，．∴双曲线的标准方程为．（2）设所求双曲线的方程为，点代入得﹣=λ，解得λ=﹣3，∴所求双曲线的标准方程为．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及与渐近线方程的关系，考查运算能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，且，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小.参考答案：证明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………………………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………………………………………4分∵，是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………………………6分（II）由题意知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设.则，，，，，，∴，，，……………8分设是平面的法向量，则即令，则，∴是平面的一个法向量.设是平面的法向量，则即解得，令，则，∴是平面的一个法向量.……………………………10分∵，∴平面与平面所成锐二面角的大小为.………………………12分21.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：(1)所有结果9种，概率为.（2）所有可能结果15种，概率为。22.某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若数学成绩在区间[72，88]上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，多少评为优秀？参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．（2）根据平均数公式计算即可，（3）数学成绩在区间[72，88]上的人数，在88分以上的人数，然后求解该校约有多少学生的数学成绩可评为良好，评为优秀．【解答】解：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）数学成绩在区间[72，80]的人数约为：数学成绩在区间[80，88]的人数约为：∴成绩评为良好的学生数约为：240+160=400；成绩评为优秀的学生人数约为∴评为良好的人数约为400人，评为优秀的人数约为90人…【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．。