北京石窝中学高三数学文测试题含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

北京石窝中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为，且满足，则满足条件的有（）A．10个B．12个C．18个D．24个参考答案：C略2.点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A．B．C．或D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．3.已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和．则A．B．C．D．参考答案：C 4.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A 5.已知函数，且，，，则（）A．B．C.D．参考答案：D 6.）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（A）（B）（C）（D）参考答案：A略7.若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.B．0 C．钝角D．锐角参考答案：C略8.设在四边形ABCD中，,若,则=（）A.-16 B.16 C.25 D.15参考答案：B略9.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.【详解】设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，当时，可能的情况如下表：个数11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551，故本题选C.【点睛】本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.10.设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A．B．2 C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数如果使等式成立的实数分别都有3个，而使该等式成立的实数仅有2个，则的取值范围是.参考答案：12.在△中，是边上的点，且，，，则=________．参考答案：13.如图，在中，是边上一点，，则的长为参考答案：【知识点】余弦定理．C8解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案为：．【思路点拨】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．14.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④①当时，，，所以成立。当时，，此时，即成立。综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取值，可知正确。④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。15.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是_________参考答案：(3)_.略16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为参考答案：略17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立。其中，正确结论的代号是。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5 m.(l)当浇铸零件时，钢水面EF距AB 0．5m，求截面图中EF的宽度；(2)现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径.为上、下底面的半径，h为高，参考数据参考答案：19.如图所示，在三棱锥P-ABC中，，，.为AC的中点P.（1）求证：；（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，边上的高设点到平面的距离为，.∴∴即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题．20.在ABC中，，求及的值.参考答案：在中，………………………5分由正弦定理得.…………………………10分21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的普通方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程（φ为参数）知，利用平方关系可得圆C的普通方程．（II）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．设P（ρ1，θ1），代入，解得ρ1，θ1．设Q（ρ2，θ2），代入，解得ρ2，θ2．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）由圆C的参数方程（φ为参数）知，圆C的圆心为（0，2），半径为2，圆C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4．…（II）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4．得圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…设P（ρ1，θ1），则由，解得．…设Q（ρ2，θ2），则由，解得ρ2=5，θ2=．所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=3．…22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求时直线l的普通方程；（2）直线l和曲线C交于两点A，B，点P的直角坐标为(2,3)，求的最大值.参考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，由直线的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时t的几何意义求解即可．【详解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲线的直角坐标方程为x2+y2﹣4y＝0．当a＝时，直线过定点（2，3），斜率k＝﹣．∴直线的普通方程为y﹣3＝﹣，即；（2）把直线的参数方程为代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．设的参数分别为t1，t2.所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，则t1与t2同号且小于0，由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2sina+4cosa＜﹣2或2sina+4cosa＞2．∴|PA|+|PB|＝﹣（t1+t2）＝2sina+4cosa＝（tanθ＝2）．∴|PA|+|PB|的最大值为．【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，属于中档题．。