2022年云南省昆明市晋宁第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析.docx

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2022年云南省昆明市晋宁第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线x2﹣4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化为标准方程，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，则焦点在x轴上，且a=1，b2=，则c2=a2+b2=1+=，即c==，则离心率e==，故选：C 2.以两点和为直径端点的圆的方程是A、B、C、D、参考答案：D 3.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1）B．（，1）C．（1，）D．（1,2）参考答案：B 4.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C 5.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C 6.下列说法中正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件D.命题“”的否定为：“”参考答案：D 7.（5分）（2014秋?郑州期末）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b参考答案：A【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．【点评】：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．8.函数的零点所在的区间是A．B．C．D．参考答案：B 9.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（）A．B．C．D．参考答案：B 10.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是参考答案：(－∞,－2]∪[2,+∞)12.从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；参考答案：【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．13.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：略14.函数的定义域是；参考答案：略15.写出命题“?x∈R，使得x2＜0”的否定：．参考答案：?x∈R，均有x2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案为：?x∈R，均有x2≥0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16.与向量=（4，-3）同向的单位向量是___________;参考答案：(,-)略17.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足分别为，记，若直线的斜率，则的取值范围为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列{}的前n项和为，且满足：a3=6，a2+a5=14．求an及Sn．参考答案：19.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.参考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………………………………………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………………………………………4∴CD⊥平面PAC.…………………………………………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………………………………………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形，…………………………………………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………………………………………12 20.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.……………………………………4分（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组………………………10分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当时，直线AK与圆M相交.………………………16分21.（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)求图中a的值.(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示，求数学成绩在之外的人数．参考答案：（1）a=0.005………3分(2)平均分为73中位数为71.67…………7分（3）10人…………10分22.（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）乘以“1”，换成sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性质求解．（2）利用韦达定理求解．【解答】解：（1）函数=，当4sin4x=cos4x时取最小值9．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），由，知、是方程的两根，又∵0＜α＜β，∴．而由已知不等式的解集知a＜0且，∴c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为．。