2020-2021学年湖南省株洲市嘉树中学高三数学理期末试题含解析.docx

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2020-2021学年湖南省株洲市嘉树中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元参考答案：2.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是()A．B．C．D．参考答案：C略3.已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是()A.∪(3，＋∞)B.C.∪(3，＋∞)D.参考答案：A 4.若向量,则下列结论中错误的是A．B．C．D．对任一向量，存在实数，使参考答案：C因为，所以；又因，所以；与为不共线向量，所以对任一向量，存在实数，使.故选C.5..已知双曲线的中心在原点，焦点再轴上，若双曲线的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.2参考答案：D【知识点】双曲线的性质.H6解析：由已知得，∴，故选D.【思路点拨】根据双曲线的定义及性质求解.6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D 7.已知实数，函数，若，则实数的取值范围是（）．．．参考答案：D略8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（）A．B．C．32πD．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，故外接球的半径R==，故球的体积V==，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（）A.24种B.144种C.48种D.96种参考答案：D【分析】先安排甲有2种方案，再安排乙和丙有种方案，最后安排剩余的三个演员有种方案，根据分步计数原理可得.【详解】第一步，先安排甲有种方案；第二步，安排乙和丙有种方案；第三步，安排剩余的三个演员有种方案，根据分步计数原理可得共有种方案.故选D.【点睛】本题主要考查计数原理，先明确是利用分步计数原理还是分类计数原理，再求解每一步不同的方案，特殊元素，特殊位置优先考虑安排，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.10.记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k?cos（80°）=k，=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_____.参考答案：15略12.在等差数列中,,则参考答案：解析:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.13.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.（I）y关于x的函数表达式为：___________（II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为：__________参考答案：（I）（II）70千米/时14.已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．15.执行如图所示的程序框图，输出的=▲．参考答案：102略16.△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB?AC的最大值是．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，根据余弦定理建立关系，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA与∠CDA互补，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（当且仅当m=取等号）故答案为．17.已知，且，则的最小值是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设已知抛物线C：y2=2px的焦点为F1，过F1的直线l与曲线C相交于M，N两点．（1）若直线l的倾斜角为60°，且|MN|=，求p；（2）若p=2，椭圆+y2=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值．参考答案：【分析】（1）直线l的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，利用弦长公式，求p；（2）分类讨论，求出弦长，表示面积，即可得出结论．【解答】解：（1）直线l的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，整理可得=0，∴xN+xM=，∵|MN|=，∴+p=，∴p=2；（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时|MN|=4，|PQ|=2，SPMQN=4．当直线MN斜率存在时，设方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入抛物线可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xM+xN=+2，∴|MN|=+4由PQ⊥MN，可设PQ的方程y=﹣（x﹣1），代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，∴xP+xQ=，xPxQ=，∴PQ|=?=，∴S=，令t=1+k2（t＞1），S==4（1+）＞4，∴四边形PMQN的面积的最小值为4．19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论．（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列联表正确错误合计21～3010304031～40107080合计20100120∴K2==3＞2.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）按照分层抽样方法可知：21～30（岁）抽取3人，31～40（岁）抽取6人．设3名选手中在21～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.参考答案：（1）；（2）；考点：1.极坐标系与直角坐标系互化；2.根与系数关系.21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，，列向量.（1）求矩阵AB；（2）若，求a，b的值.参考答案：解：（1）；（2）由，解得，又因为，所以，.22.（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且．.（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：。