湖南省邵阳市隆回县司门前中学高三数学理下学期摸底试题含解析.docx

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湖南省邵阳市隆回县司门前中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则复数=()参考答案：选依题意：2.已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：()若a1·a2·a3·……·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·……·ak＝2 014时，“企盼数”k为A．22 014＋2 B．22 014 C．22 014－2 D．22 014－4参考答案：C略3.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是A、B、C、D、参考答案：C略4.在等差数列{an}中，若，则（）A．9 B．8 C．6 D．3参考答案：A设的公差为，由得，则．5.设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时．n等于A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：6.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为A．B．C．D．图1参考答案：B略7.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么（）A．B．C．D．参考答案：C略8.定义在R上函数f(x)满足f(－x)=f(x)，且对任意的不相等的实数x1,x2∈[0,+∞)有成立，若关于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx+lnx+3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C.D．参考答案：B 9.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故10.复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是（）A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为45°，||=，||=3，则|2﹣|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【解答】解：向量，的夹角为45°，||=，||=3，可得?=?3?cos45°=3，则|2﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．12.已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足，且△ABC的外接圆的面积为3π，则f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+1的最大值的取值范围为__________．参考答案：(12,24]由的三边分别为，，可得：，可知：，，，可知可知当时，则的最大值的取值范围为(12,24]点睛：本题主要考查了三角函数与解三角形综合题目，需要学生有一定计算能力，并能熟练运用公式进行化简求值，在解答此类题目时往往将边的范围转化为求角的范围问题，利用辅助角公式进行化简，本题还是有一定难度．13.的展开式中常数项是.参考答案：15 14.不等式的解集是．参考答案：∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】转化为求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案为：∪（0，+∞）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15.已知为虚数单位，则______.参考答案：略16.若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．参考答案：17.6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，②、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，有C42×A22=12种情况，③、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，有A33=6种情况，则6人有2×12×6=144种不同的站法；故答案为：144．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分析】（Ⅰ）利用零点分段讨论可得不等式的解集.（Ⅱ）不等式恒成立等价于，令，求出的最小值后可得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）恒成立，即恒成立，令，则，【点睛】解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．19.已知椭圆(a>b>0)左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，△F2MN的周长为。(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点E1的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若求直线的斜率。参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）求证：函数在区间上是增函数；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：证明：（Ⅰ）．因为且，所以．所以函数在区间上是增函数．…………4分（Ⅱ）由题意.则.…………6分令，即.①由于，可设方程①的两个根为，，由①得，由于所以，不妨设，．当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当≥时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值．…………12分又已知在处取得最大值，所以≥，即≥，解得≤，又因为，所以（］．………14分21.已知函数．（1）当时，求函数f(x)在(0,+∞)上的单调区间；（2）求证：当时，函数f(x)既有极大值又有极小值．参考答案：（1）单调递增区间是(0,2)，(3,+∞)，单调递减区间是(2,3)；（2）证明见解析.【分析】（1）求出导函数，解二次不等式即可得到单调区间；（2）当时，对x分类讨论，结合极值概念，即可得到结果.【详解】（1）当时，所以，令得，或.当变化时，的变化情况如下表：所以在上的单调递增区间是(0,2)，(3,+∞)，单调递减区间是(2,3).(2)当时，若，则，所以因为，所以若，则，所以令，所以有两个不相等的实根，且不妨设，所以当变化时，的变化情况如下表：因为函数图象是连续不断的，所以当时，即存在极大值又有极小值.【点睛】本题主要考查了利用导数的符号变化判断函数的单调性及判断函数的极值问题，此类问题由于含有参数，常涉及到分类讨论的思想，还体现了方程与函数相互转化的思想．22.如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）取中点为，连结，．因为，所以．又，，所以平面，因为平面，所以．…3分由已知，，又，所以，因为，所以平面．又平面，所以平面平面．………………6分（Ⅱ）三棱锥的体积=三棱锥的体积由（Ⅰ）知，平面平面,平面平面,,平面所以,即,即点到的距离,…………………………9分…………………………11分所以…………………………12分略。