四川省凉山市普格中学高三数学理期末试卷含解析.docx

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四川省凉山市普格中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到2.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略3.函数在区间上有反函数，则的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：D 4.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝（A）0（B）1（C）（D）5参考答案：C略5.已知集合,则（）A.B.C.D.参考答案：B 6.（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（RA）∩B=（）（A）｛-2，-1｝（B）｛-2｝（C）{-2，0，1}（D）{0，1}参考答案：A A：，，，所以答案选A 7.设F是双曲线﹣=1的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1，l2，过点F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A，B两点，若A，B两点均在x轴上方且|OA|=3，|OB|=5，则双曲线的离心率e为（）A．B．2 C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用勾股定理，可得|AB|=4，设出直线l1：y=x，直线l2：y=﹣x，由直线l1到直线l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，求得b=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|==4，可得tan∠AOB==，由直线l1：y=x，直线l2：y=﹣x，由直线l1到直线l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，化简可得b=2a，即有e===．故选：C．8.已知m、n是两条不重合的直线，是三个互不重合的平面，则下列命题正确的（）A．若则B．若∥则∥C．若∥，∥，∥，则∥D．若∥，∥，⊥，则⊥参考答案：D略9.“x＞0”是“x+sinx＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】问题转化为y=﹣x和y=sinx的图象的位置，画出函数的图象，读图即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的图象在y=sinx的下方即可，画出函数y=﹣x和y=sinx的图象，如图示：，由图象得：x＞0是x+sinx＞0的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数形结合思想，是一道基础题．10.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有最大值和最小值，且，则3a-2b=__________参考答案：9令（证明为奇函数2a=6 a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，则b=0 3a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零12.已知正数x，y满足2x+y-2=0，则的最小值为．参考答案：13.向量的夹角为120°，=．参考答案：7略14.几何证明选讲）如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是参考答案：略15.(13)若二项式的展开式中的常数项为-160，则=____________________.（文科）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是__________________________．参考答案：6（文略16.二项式的展开式中x的系数为10，则a=________．参考答案：±1【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，求出x的指数为1时的系数，即可求出常数a的值．【详解】解：二项式的展开式的通项为；则当，即时，二项式的展开式中x项的系数为：，即，．故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的知识，熟记二项展开式的通项是解题的关键.17.已知，，若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且平面（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥体积的最大值；参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）由平面可得，由平面可得，故而平面，于是平面平面；（2）代入体积公式可知，根据基本不等式求出的最大值即可．【详解】证明：∵侧面底面，侧面底面，四边形正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，当且仅当，即时，的最大值为．【点睛】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算及基本不等式求最值，属于中档题．19.（本小题13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．20.（14分）设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，（1）利用f（1）＞0求出a的取值范围以及函数f（x）的单调性，再把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0利用函数f（x）是奇函数进行转化，再利用求得的单调性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函数f（x）的单调性，，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及最值来求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0?k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0?x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．f（x）≥f（1）=所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）=2时取等号）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．【点评】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查．对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式．21.已知函数f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1．（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f’（0）=0，再求出f（0）=0，利用直线方程的点斜式求得y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）令g（x）=f′（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1），则g′（x）=（ax+1+2a）ex，然后对a分类分析，当a≥0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，结合g（0）=0，可得g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，再由f（0）=0，可得x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立；当a＜0时，由导数分析x＞0时，不等式f（x）＞0不恒成立，由此可得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f’（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1），∴f’（0）=0，因此y=f（x）在（0，f（0））处的切线l的斜率为0，又f（0）=0，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=0；（2）当x＞0时，f（x）=（ax+1）ex﹣（a+1）x﹣1＞0恒成立，令g（x）=f′（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1），则g′（x）=（ax+1+2a）ex，若a≥0，则g′（x）=（ax+1+2a）ex＞0，g（x）=（ax+1+a）ex﹣（a+1）在（0，+∞）上为增函数，又g（0）=0，∴g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，由f（0）=0，∴x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立；若a＜0，当a时，g′（x）＜0在（0，+∞）上成立，g（x）在（0，+∞）上为减函数，∵g（0）=0，∴g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为减函数，由f（0）=0，∴x＞0时，不等式f（x）＞0不成立；当＜a＜0时，x∈（0，）时，g′（x）＞0，x∈（）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上有最大值为g（），当x→+∞时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，∴存在x0∈（），使f（x）＜0，即x＞0时，不等式f（x）＞0不恒成立．综上，a的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，训练了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是难题．22.不等式选讲已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点是圆心为，半径为的圆.略。