2022-2023学年湖南省岳阳市平江县第七中学高二数学理摸底试卷含解析.docx

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2022-2023学年湖南省岳阳市平江县第七中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略2.函数f(x)=(x2–2x)ex的图像大致是（）A.B.C.D.参考答案：A 3.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，n＞1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加的项数是()．A.2k B.2k－1 C.2k－1 D.2k＋1参考答案：A略4.若实数x、y满足则的取值范围是（）A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)参考答案：D 5.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．6.已知x与y之间的一组数据：x23456y2.23.85.56.57.0且y对x的回归直线方程中，，则A.9.92 B.0.08 C.1.56 D.0.58参考答案：B略7.已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C 8.定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．9.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若M F2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：B 10.一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为.参考答案：40略12.函数的最小值为.参考答案：略13.设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想14.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．参考答案：﹣1【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方可得圆心C，r．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d．即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为d﹣r．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方为（x﹣1）2+y2=1．可得圆心C（1，0），r=1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圆心C到直线的距离d==．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．15.已知函数则这个函数在点处的切线方程为。参考答案：16.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为___________________________________.参考答案：220 17.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：所以，，得则，令，得，又，则的取值范围为。点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且与满足，其中实数．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值．参考答案：解：（I）因为，所以，，……3分，．…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分当且仅当，即时取等号．…………10分此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为…………12分略19.(本小题满分10分)已知：实数满足，其中；：实数满足，且是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由且得，由得由得或略20.（10分）（2015秋?湛江校级期中）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，S5=S6，且a3=﹣6，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足，b2=6，6b1+b3=﹣5a3，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，解之代入等差数列的通项公式可得；（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：﹣5a3=30，由题意可解得首项和公比，可得通项公式，然后代入等比数列的求和公式可得答案．【解答】解：（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，…（3分）解得d=2，a1=﹣10，…（5分）∴数列{an}的通项公式为：an=2n﹣12…（6分）（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：﹣5a3=30由题设得，解得或…（9分）当b1=3，q=2时，，…（11分）同理，当b1=2，q=3时，．…（13分）【点评】本题为等差数列和等比数列的综合应用，设计分类讨论的思想，属基础题．21.（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.（1）求3人中恰有2人为型血的概率；（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.参考答案：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为，…………2分3人中有2人为型血的概率为.…………6分（2）的可能取值为0，1，2，3，…………8分，，，，…………12分.…………14分22.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：(1)，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．。