宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

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宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.I1=I2 B.I1＞I2 C.I1＜I2 D.无法比较2.3.4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx B.∫1+∞x2dx C.D.5.6.A.A.1 B.3 C.D.0 7.A.2 B.-2 C.-1 D.1 8.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1 B.2 C.3 D.4 9.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量11.12.绩效评估的第一个步骤是（）A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见13.∫1+∞e-xdx=()A.-e B.-e-1C.e-1D.e 14.15.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。A.B.C.D.16.A.0 B.C.1 D.17.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y 18.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的()。A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点19.20.二、填空题(20题)21.22.设，且k为常数，则k=______．23.24.25.26.27.∫(x2-1)dx=________。28.29.30.31.32.sint2dt=________。33.34.35.36.37.38.设y=sin2x，则y’______．39.40.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.求微分方程y"-4y’+4y=e-2x的通解．45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.63.计算64.65.求微分方程y"-3y’+2y=0的通解。66.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。67.68.69.70.设f(x)为连续函数，且五、高等数学(0题)71.=()。A.0 B.1 C.2 D.4六、解答题(0题)72.参考答案1.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.2.A 3.A 4.D A，∫1+∞xdx==∞发散；5.B 6.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．7.A 8.A 9.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f’(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．10.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．11.C 12.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。13.C 14.B 15.D 16.A 17.A 18.C则x=0是f(x)的极小值点。19.B 20.B 21.y=-e-x+C 22.本题考查的知识点为广义积分的计算．23.24.25.26.1 27.28.连续但不可导连续但不可导29.0 30.31.32.33.3x2+4y3x2+4y解析：34.35.解析：36.37.本题考查的知识点为二重积分的计算．38.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．39.40.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．解法1利用公式dy=y’dx，先求y’，由于y’=cos2x·(2x)’2cos2x，因此dy=2cos2xdx．解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．41.42.由二重积分物理意义知43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y’+4y=0，45.46.列表：说明47.48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.53.54.函数的定义域为注意55.则56.由等价无穷小量的定义可知57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59.60.由一阶线性微分方程通解公式有61.解62.63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．64.65.y"-3y’+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y’+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。66.67.68.69.70.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得因此本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则f(x)=x3+3Ax．这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．71.D 72.