安徽省六安市陶圩中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

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安徽省六安市陶圩中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（10，100）B．（，10）C．（1，）D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（，10]内存在零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．2.的值为（）A.B.C.D.参考答案：C 3.设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）A．B．C.D.参考答案：A略4.已知,,则在上的投影为()A.B.C.D.参考答案：C试题分析：在上的投影为考点：向量的投影5.若函数在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，参考答案：A 6.已知角的终边过点，，则的值是A．1或－1 B．或C．1或D．－1或参考答案：B 7.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于A．30°B．60°或120°C．60°D．120°参考答案：B略8.与向量垂直的单位向量为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D 9.在等差数列中，，则（）A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：B 10..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为_________m．参考答案：100 12.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1 13.ABC的三边长为5,7,8，其外接圆半径为_______，内切圆半径为______参考答案：，14.(2)(本小题满分5分)_________.参考答案：15.设，满足则的取值范围___________．参考答案：16.已知二次函数在上是增函数，则的取值范围是_________.参考答案：略17.化简求值：+(=参考答案：107.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长220%，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中x的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在[50,60)内的男女司机人数比为3:2，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.参考答案：（1），中位数的估计值为75（2）【分析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知对呈线性相关关系．线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．参考答案：(1)；.(2)万元．【分析】（1）根据已知数据求得公式各个构成部分的值，代入公式求得结果；（2）由（1）可得回归直线，代入即可求得结果.【详解】（1）由题意知：，，，；（2）由（1）知：线性回归直线方程是当年时，（万元）即当使用年时，估计支出总费用是万元【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预估值的问题，对运算能力有一定的要求，属于基础题.20.已知，求的值．参考答案：．考点：指对运算.21.（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用点B的坐标，根据三角函数的定义可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，进而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，∠COA=60°，可求ω=，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（﹣，），∴sin∠COB=，cos∠COB=﹣，…（2分）∴sinα=sin（∠COB﹣60°）=…（Ⅱ）∵动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，∠COA=60°∴ω=…（8分）∴点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t≥0）…（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题．22.设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．。