内蒙古自治区呼和浩特市清水河县王桂窑乡中学高二数学理期末试卷含解析.docx

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内蒙古自治区呼和浩特市清水河县王桂窑乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）A.12 B.24 C.48 D.56参考答案：C根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.2.已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．无法确定参考答案：C略3.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为()A．B．C．D．参考答案：C略4.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.参考答案：D 5.“”是“”的（）条件A．必要不充分B．充分不必要C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：A 6.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A 7.若直线与直线平行，则实数等于（）A、B、C、D、参考答案：C略8.等差数列的前n项和为，若，则A、21B、24 C、28 D、7（）参考答案：C略9.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1 C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．10.设函数在处存在导数，则（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1 12.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=．参考答案：2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，即可计算出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T==3，解得T=6；则ω==，函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又0≤φ≤π，∴φ=，；则f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．或f（﹣1）=2sin（﹣+）=﹣1（由函数图象舍去），故答案为：2．13.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为．参考答案：14.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为.参考答案：6略15.P在曲线上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是．参考答案：k≥1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到．【解答】解：设切点P（x0，y0），在此点的切线的斜率为k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案为：k≥1．16.两个等差数列的前n项和分别是参考答案：17.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1），.（2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，…………3分又，所以，…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.…………7分（2）由（1）知，所以，当时，，…………11分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.…………16分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知直线l：mx–2y+2m=0(mR)和椭圆C：(a>b>0),椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2.（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l/与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(Ⅲ)设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式.参考答案：(本题满分12分)（I）由离心率，得又因为，所以，即椭圆标准方程为.4分（II）由l：mx–2y+2m=0经过定点Q(–2,0),则直线l/：y=k(x+2)，由有．所以，可化为解得．8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，设x=0,则y=m,所以P(0,m).设M(x,y)满足,则|PM|2=x2+(y–m)2=2–2y2+(y–m)2=–y2–2my+m2+2=–(y+m)2+2m2+2，因为–1y1,所以当|m|>1时，|MP|的最大值f(m)=1+|m|；当|m|1时，|MP|的最大值f(m)=；所以f(m)=.12分略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用线面垂直的性质可证CC1⊥AD，结合已知可证AD⊥平面BB1C1C，从而证明AD⊥BC，结合（1）知，MN∥BC，即可证明MN⊥AD．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，…2分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC?平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分20.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱锥的体积．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱锥的高是，所以(12分)21.已知函数（1）若函数在处有极值为10，求b的值；（2）对任意，f(x)在区间(0,2)单调增，求b的最小值；（3）若，且过点(－2,0)能作f(x)的三条切线，求b的取值范围．参考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）根据列方程组，解方程组求得的值.（2）依题意得对，当恒成立，构造函数，利用一次函数的单调性求得.再构造函数，根据二次函数的对称轴得，由此求得的最小值.（3）当时，，设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率列方程并化简，构造函数记，根据过点，能作的三条切线可知有三个零点，利用的导数求得的极大值和极小值，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1），依题意：①，②由①②解得：，或；经检验当时无极值点，当时函数在处有极小值，故，（2）对，当恒成立记，∴又设，当时，，∴的最小值为，（3）：当时，，设切点为，则切线斜率为，∴，记，过点能作三条切线等价于有三个零点正负正增减增令，即，∴．【点睛】本小题主要考查已知极值点求参数，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究切线问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.22.已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解：解A得若，解B得：因为，所以，所以，得：若，解B得：所以，得：所以：。