河南省平顶山市郏县第四实验中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析.docx

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河南省平顶山市郏县第四实验中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A．[－1，－1]B．[－1，1]C．[1，－1]D．[1，1]参考答案：B略2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而判断出各个面的形状及边长，代入三角形和正方形面积公式，求出各个面的面积，可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积S底=1侧面有两个直角边长为1的等腰直角三角形，和两个边长分为1，，的直角三角形组成，故S侧=2××1×1+2××1×=1+∴该几何体的表面积S=S底+S侧=2+故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各面的边长是解答的关键．3.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为()(A)；(B)；(C)；(D)．参考答案：A 4.已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于（）A.B.C.D.参考答案：A因为，所以应选答案A。5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B 6.已知是等比数列，前项和为，，则A.B.C.D.参考答案：B 7.若函数，则与的大小关系是()A.B.C.D.不确定参考答案：C 8.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1 B.2 C.D.参考答案：A略9.随机抽取某班个学生,得知其数学成绩分别为,则右边的程序框图输出的表示样本的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．标准差参考答案：B 10.设a，b，c成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则A.1 B.2 C.3 D.不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是．参考答案：略12.（5分）已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，﹣2），则圆C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考点】：圆的标准方程．【专题】：直线与圆．【分析】：根据条件求出圆心和半径即可得到结论．解：∵圆C的圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，∴设圆心坐标为（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圆心C（2，1），半径R=|CA|==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【点评】：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及两点间的距离公式的应用，根据条件求出圆心和半径是解决本题的关键．13.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为．参考答案：8m3【考点】基本不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．14.若，是第三象限的角，则=。参考答案：15.在数列中，=____________.参考答案：31略16.对于回归方程y=4.75x+2.57,当x=28时,y的估计值是___________.参考答案：135.57∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故答案为：135.57．17.已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设m＝，n＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的a，存在不相等的实数，使得；④对于任意的a，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①④因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知不等式(a∈R).解这个关于x的不等式;参考答案：(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;…………2分②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;…………4分③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;…………6分若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;…………8分若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.…………10分综上所述,19.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若∠A为锐角，求b的值及△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)正弦定理，…………………………2分得，…………………………4分（Ⅱ）∵，且∴，………………………….5分由余弦定理得，…………………………7分∴…………………………10分20.（本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程．参考答案：要使方程表示圆，则．整理得，解得．设圆心的坐标为，则，消去参数可得，，又．故圆心的轨迹方程为，即．21.在中，角的对边分别为，.w.w.w..c.o.m（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：略22.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时；……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：……………4分1当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1,）为增函数，即：……………14分方法二：当时，令，在（1,）为增函数，∴从而，在（1,）为增函数，即：……………14分∵，，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点……………15分又∵函数在上为增函数，∴在区间上有且仅有一个零点。……………16分略。