吉林省长春市丁家中学高二数学文模拟试题含解析.docx

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吉林省长春市丁家中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的面积，则角的大小为（）A.B.C.D.参考答案：B略2.事件A与B相互独立，则下列不相互独立的是（）A.A与B.C.D.参考答案：C略3.设α，β，γ表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定；B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β；【解答】解：对于A，如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于面α、β的交线，由线面平行的判定，可知A正确；对于B，在l任意取点P，利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA，PB重合即为l，故正确；对于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α内一定不存在直线垂直于β，故正确；对于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故错误；故选：D．4.若复数，则（）A.B.C.D.参考答案：C，故选C.5.双曲线的渐近线的方程是（）A．B．C．D．参考答案：C 6.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A 7.已知函数那么等于A．B．C．D．参考答案：B 8.命题：“若(a，b∈R)，则”的逆否命题是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略9.点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．10.如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是（）A.(1)、(2)、(3)、(4)B.(1)、(3)C.(1)、(4)D.(2)、(4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案：=-2n+4;(n≥2)略12.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：f()≥13.若函数对任意的恒成立，则。参考答案：略14.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，当x=3时的值v2=．参考答案：28【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴当x=3时，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案为：28．15.函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为参考答案：16.点关于直线对称的点的坐标为；直线关于直线对称的直线的方程为参考答案：点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为在直线上，即所以直线的方程为故答案为；17.如图，边长为a的正△ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②恒有平面A′GF⊥平面BCED；③三棱锥A′—FED的体积有最大值；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则。依题意得：，即解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，。∴在上的最大值为2.②当时,.当时,,最大值为0；当时,在上单调递增。∴在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得：即（**）令，则∴在上单调递增，∵∴,∴的取值范围是。∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。略19.（本小题满分14分）湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（I）求居民月收入在的频率；（II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：（I）月收入在的频率为。……3分（II），，，在、、、、、的频率分别为、、、、、……………6分平均数为：…………8分样本数据的中位数为（元）；……11分（III）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。……………………14分20.（本小题10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为……………………………………………2分又,[所以曲线的直角坐标方程为…………4分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得…………………6分令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则……………8分所以………………………………………………………………10分21.已知函数，，（1）计算：，的值；（2）根据（1）的计算结果，猜想f(x)与g(x)的大小关系，并证明你的结论。参考答案：（1），0；（2）见解析【分析】（1）由题意，函数，，代入和，即可求解；（2）化简可得，当时，可得，，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数，，可得，（2）猜想：因为当时，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解问题，以及函数的比较大小，其中解答中根据函数的解析式，代值准确运算，以及合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为（3）抽取4名教师所有可能的结果为,,,,,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是。