2022年贵州省贵阳市第二十八中学高三数学文期末试题含解析.docx

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2022年贵州省贵阳市第二十八中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：B 2.的内角的对边分别是，若，，，则()A.B.C.D.参考答案：B 3.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)参考答案：C略4.i为虚数单位，（A）0（B）2i（C）-2i（D）4i参考答案：A本题主要考查了复数代数形式的四则运算，难度较小。，故选A。5.设函数f(x)是定义在(－∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．(－2020,0)B．(－∞,－2020)C．(－2016,0)D．(－∞,－2016)参考答案：B 6.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A略7.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．解答：解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．点评：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．8.数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．4参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．9.如图，互不相同的点，，，，和，，，，分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，，则＝（）A．B．C．D．参考答案：C略10.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=()A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，，则在上的投影为________.参考答案：2平面向量，，所以设与的夹角为α则所以在上的投影为12.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）参考答案：36【分析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【详解】由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法.所以本题答案为36.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.13.4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_______．参考答案：14.函数的值域为．参考答案：15.已知，，则A．B．C．D．参考答案：B略16.（x﹣）6的展开式中，含x5项的系数为_____．参考答案：15【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含x5项的系数．【详解】解：（x﹣）6的展开式中，它的展开式的通项公式为Tr+1＝?（﹣1）r?，令6﹣＝5，求得r＝2，可得含x5项的系数为＝15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质．17.已知为锐角，且则=.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望。参考答案：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为：T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59400.19.改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的下降到2018年底的，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：年份（）2012201320142015201620172018贫困发生率10.28.57.25.74.53.11.4（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，.参考答案：（1）（2）0.1%.【分析】（1）设2012年至2015年贫困发生率分别，，，，均大于5%设2016年至2018年贫困发生率分别为，，，均小于5%，列出从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况，最后利用古典概型公式，求出概率;（2）根据题意列出年份代码与贫困发生率之间的关系，分别计算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回归直线方程，并通过回归直线方程预测2019年底我国贫困发生率.【详解】（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为，，，，均大于5%设2016年至2018年贫困发生率分别为，，，均小于5%从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共有21种情况，两个都低于5%的情况：、、，共3种情况所以，两个都低于5%的概率为.（2）由题意可得：由上表可算得：，，，，所以，，，所以，线性回归方程，由以上方程：，所以在2012年至2018年贫困发生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；当时，，所以，可预测2019年底我国贫困发生率为0.1%.20.在平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系（取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出求直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线与直线相交于不同的两点M、N，求的取值范围.参考答案：略21.如图所示的五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,,,AB∥CD，，∠DAB=60°，AB=AD=4．（Ⅰ）求四棱锥E-ABCD的体积；（Ⅱ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）设点M为线段BC上的动点，求证：EM与AM不垂直．参考答案：（I）（II）见解析（III）见解析【分析】（Ⅰ）取AD中点N，连接EN．可得EN⊥AD．由平面ADE⊥平面ABCD，利用面面垂直的性质可得EN⊥平面ABCD．再由已知求得梯形ABCD得面积，代入棱锥体积公式求解；（Ⅱ）由AB∥CD，得CD∥平面ABFE．进一步得到CD∥EF．再由线面平行的判定可得EF∥平面ABCD；（Ⅲ）连接MN，假设EM⊥AM．结合（Ⅰ）利用反证法证明EM与AM不垂直．【详解】（Ⅰ）取AD中点，连接．在中，，所以.因为平面平面，平面平面，平面ADE,所以平面．又因为，，所以.因为∥，，，所以.所以.（Ⅱ）因为∥，平面，平面，所以∥平面．又因为平面，平面平面，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅲ）连接，假设.由（Ⅰ）知平面，因为平面,所以．因为,且，所以平面．因为平面，所以．在△中，，所以.所以．这与矛盾．所以假设不成立，即与不垂直．【点睛】本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．22.（本题满分14分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）………1分由于，故当时，，所以，………3分故函数在上单调递增．………4分（2）令，得到………5分的变化情况表如下：0一0+极小值………7分因为函数有三个零点，所以有三个根，有因为当时，，所以，故……9分（3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以………10分记，增，，…12分于是故对，所以………14分略。