湖北省孝感市恒新中学高三数学理期末试卷含解析.docx

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湖北省孝感市恒新中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线的倾斜角相等，则实数A．B．1 C．D．2参考答案：B由题意可得两直线平行，.2.抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.参考答案：B 3.执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，输出y的值为2．故选：C．4.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：A 5.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A．72 B．54 C．48 D．8参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据分步原理求解即可．【解答】解：用分步原理：第一步：把每一对师徒看成一整体，共有3×2=6种方法；第二步：每对师徒都有两种站法共有2×2×2=8种；∴总的方法为6×8=48种．故选：C．6.直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B 7.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.B.C.D.参考答案：C略8.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】圆方程为,由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（）A.A1O∥DC B.A1O⊥BC C.A1O∥平面BCD D.A1O⊥平面ABD参考答案：C【分析】推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．再利用空间线线、线面的位置关系排除其它选项即可.【详解】∵由异面直线的判定定理可得A1O与DC是异面直线，故A错误；假设A1O⊥BC，结合A1A⊥BC可得BC⊥A1ACC1，则可得BC⊥AC，显然不正确，故假设错误，即B错误；∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO＝D，B1D1∩B1C＝B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O?平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故C正确；又A1A⊥平面ABD，过一点作平面ABD的垂线有且只有一条，则D错误，故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.设集合，则A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为▲。参考答案：略12.已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______________．参考答案：X=—1略13.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=．参考答案：61略14.计算__________。参考答案：15.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，则△ABC周长的最小值为_______.参考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理将等式化简得到，再利用面积公式得到最后利用均值不等式得到答案.【详解】周长当时等号成立故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，综合性强，意在考查学生的综合能力与计算能力.16.圆C：的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：3 17.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知焦点在x轴的椭圆（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆交于A，B两点，且满足，直线AB的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，可得a，c，b．然后求解椭圆的标准方程．（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，利用△＞0．利用韦达定理设P（x1，y1），Q（x2，y2），设M为PQ的中点，求出M点的坐标，通过TF⊥PQ，直线FT的斜率为﹣m，写出方程为y=﹣m（x﹣2）．通过直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标代入，求出t．（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线x=3上任意一点可得，点T点的坐标为（3，﹣m）．求出，|PQ|，化简利用基本不等式求出最值，然后求解T点的坐标．【解答】解：（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，可得a=，F2（c，0），直线AB过右焦点F2，和椭圆交于A，B两点，且满足，直线AB的斜率为．设A（），B（）．可得，解得，b2=2，c=2∴椭圆C的标准方程是．…（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x=my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．于是x1+x2=m（y1+y2）+4=．设M为PQ的中点，则M点的坐标为．因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标为代入，得．解得t=3．…（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线x=3上任意一点可得，点T点的坐标为（3，﹣m）．于是，|PQ|=．所以==．当且仅当m2+1=，即m=±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．…【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆标准方程的求法，考查转化思想以及计算能力．19.已知数列{an}与{bn}满足：，且.(Ⅰ)求a2，a3的值；(Ⅱ)令，证明：{cn}是等比数列.参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)证明见解析.试题分析：（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求，的值；（II）分别令，，化简条件，利用构造法先求出，的通项公式，即可证明：是等比数列.试题解析：(Ⅰ)由，可得又，当n=1时，，得当n=2时，，得考点：数列递推式；等比关系的确定.学科网19.（本小题12分）为响应低碳绿色出行,某市推出‘’新能源分时租赁汽车‘’,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;（2）当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t∈[20,60]（单位:分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:租车时间t（分钟）[20，30]（30，40]（40，50]（50，60]频数2182010将上述租车时间的频率视为概率.(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?参考答案：21.（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点（1）求证：PD∥面AB1E（2）求三棱锥B—AB1E的体积参考答案：略22.（本小题满分12分）已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.参考答案：（1），解得。（2），即，，即。因为，所以，，所以。