2022-2023学年湖南省岳阳市文星中学高三数学文月考试题含解析.docx

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2022-2023学年湖南省岳阳市文星中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则A.B.C.D.参考答案：B略2.已知，则的最小值为（）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】由已知等式得到，利用可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.3.“”是“对任意的正数，”的()高考资Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条参考答案：A略4.（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为15 C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.5.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．参考答案：A略6.“函数存在零点”的一个必要不充分条件是A．B．C．D．参考答案：B略7.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为（）A．150 B．－150 C．300 D．－300参考答案：略8.设集合，则（）A．B．C．D．参考答案：A 9.函数的最小正周期为（）A．4 B．2 C．D．参考答案：C 10.已知全集U=R，集合（）A．{x|x<2}B．{x|x≤2}C．{x|－1<x≤2}D．{x|－1≤x<2}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.0 75.5 16.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．参考答案：82【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．12.的展开式中的常数项为．参考答案：24 13.已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.参考答案：略14.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，则M∩N=．参考答案：[0，5]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），则M∩N=[0，5]，故答案为：[0，5]15.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差数列求得a7．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为；又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；从而可得故=；从而求离心率；再由双曲线的焦点到渐近线的距离为2可得b=2；从而求方程．解答：解：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；设双曲线的焦点为（c，0）；其一条渐近线方程为=0，即bx+ay=0；故双曲线的焦点到渐近线的距离d==b=2；故a=；故此双曲线的方程为；故答案为：；．点评：本题考查了双曲线的定义及性质应用，属于基础题．17.设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（I）证明：DB=DC；（II）设圆的半径为1，，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。参考答案：（1）连结DE，交BC为G，由弦切角定理得，，而，故.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，，由勾股定理，可得DB=DC。（II）由（1），，DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以，圆心为O，连结BO，则，，所以CF⊥BF，故外接圆半径为。19.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.(1)证明：；(2)求四边形ABCD的面积S的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2设椭圆G的标准方程为(a＞b＞0)．因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）证明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0．则△=8(2k2-+1)＞0，所以|AB|=====2.同理|CD|=2因为|AB|=|CD|，所以2=2．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则d=．因为m1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|?d=2=4≤4.（或S=4=4≤2）所以当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2略20.已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：略21.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(Ⅰ)写出直线的参数方程;(Ⅱ)求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）为参数）……………………………………4分（Ⅱ）为参数）代入，得，…………10分22.（本题满分10分）已知定义在R上的函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明在上是减函数；（3）若方程在上有解，求的取值范围？参考答案：解：（1）因为定义域为R,且，所以函数为偶函数-----------3分（2）证明所以在（0,1）上是减函数。（用求导做同样给分）-----------------------6（3）当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时，所以当时，方程在（-1,1）上有解。--------------10分略。