山东省菏泽市田桥乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

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山东省菏泽市田桥乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点为F的抛物线的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（）A.或B.C.或D.参考答案：A过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解．2.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：男生女生总计喜爱302050不喜爱203050总计5050100附K2=P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．B．C.D．参考答案：B 4.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5）B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5）C．f（﹣5）＜f（15）＜f（0）D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15）参考答案：A【考点】3Q：函数的周期性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）可变形为f（x﹣8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[﹣2，2]上的单调性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣5）＜f（0）＜f（15），故选A 5.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2 B．C．1 D．参考答案：C 6.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=()A．i B.i C.i D．i参考答案：A 7.已知函数，，若存在，使得，则a的取值范围是（）A.[－5,0]B.(－∞,－5]∪[0,+∞)C.(－5,0)D.(－∞,－5)∪(0,+∞)参考答案：A【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，则1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?时，﹣5≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣5，0]，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．8.在中，角所对的边长分别为，若，，则（）A.B.C.D.与的大小关系不能确定参考答案：C 9.（多选题）如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（）A.在处导函数有极大值B.在，处导函数有极小值C.在处函数有极大值D.在处函数有极小值参考答案：ABCD【分析】根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项.【详解】根据导函数的图像可知：的两侧左减右增，所以在，处导函数有极小值；的两侧左增右减，所以在处导函数有极大值.根据导函数的图像可知：的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在处函数有极大值.的左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以在处函数有极小值.而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查极大值、极小值的定义和判断，属于基础题.10.顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是()A.B.C.或D.或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略12.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．13.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。14.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________参考答案：650 kg试题分析：当代入可知，所以预报水稻产量为650 kg考点：回归方程15.当且时，函数的图象必过定点.参考答案：略16.抛物线y=a x 2+b x+c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是。参考答案：4 a c<b 2<4 a c+4 17..参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长．参考答案：（Ⅰ）y2=4x（Ⅱ）8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1﹣（﹣）=2，可得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，由|OA|=|OB|，推得线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的长．解答：解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2．∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22，即x12﹣x22+4x1﹣4x2=0?（x1﹣x2）（x1+x2+4）=0．∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，不妨取y1＞0，所以=tan30°=．因为x1=，所以y1=4，故正三角形的边长|AB|=2y1=8．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题．19.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：﹣=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2）．（1）求抛物线C1，双曲线C2的方程；（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C1截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）P（3，2）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p，求出抛物线方程．焦点F（2，0），则，求出a，b，可得双曲线C2的方程；（2）欲证明直线GH过定点，只需求出含参数的直线GH的方程，观察是否过定点即可．设出A，B，G，H的坐标，用A，B坐标表示G，H坐标，求出直线GH方程，化为点斜式，可以发现直线必过点（3，0）．【解答】解：（1）P（3，2）代入抛物线C1：y2=2px（p＞0），可得p=4，∴抛物线C1：y2=8x；焦点F（2，0），则，∴a=1，b=，∴双曲线C2的方程=1；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）把直线AB：y=k（x﹣2）代入y2=8x，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x3=2+，y3=k（x3﹣2）=，同理可得，x4=2+4k2，y4=﹣4k，∴kGH=，∴直线GH为y﹣=（x﹣2﹣），即y=（x﹣3），过定点P（3，0）．20.已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;参考答案：（1）（2）函数零点个数为两个【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数．【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为．（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点．综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题．21.已知函数是函数图像上的两点，且线段.①求证：点P的纵坐标是定值；②若数列的通项公式为，求数列前；③若（>0）恒成立，求的取值范围.参考答案：1.因为2.因为由1知，当略22.（本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据；（Ⅱ）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅲ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．参考答案：解:(Ⅰ)茎叶图…………3分(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………2分统计结论：(写出以下任意两个即可)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27 cm，乙批树苗高度的中位数为28.5 cm.…………2分(Ⅲ)甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株．新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有＝36个，……1分其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5×4＝20个，……1分∴P(A)＝＝.……1分略。