山东省济宁市邹城石墙中学高三数学理知识点试题含解析.docx

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山东省济宁市邹城石墙中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．7 B．6 C.5 D．3参考答案：B 2.设是等差数列，项和，令的最小值为（）A．6 B．C．D．参考答案：C 3.棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积．【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的．一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：．故选C．4.下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．参考答案：B略5.已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2，．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为假命题B．“p∧q”为假命题C．“￢p”为真命题D．“￢q”为假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；是真命题．命题q：若x2=4，则x=±2，因此是假命题．下列说法正确的是p∧q．故选：B．6.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A 7.设，则（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c参考答案：D 8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为()A.B.C.D.参考答案：D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.9.过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若Z与M的面渐近线分别交于B、C，且，则该双曲线的离心率e=()A.B.C.D.参考答案：D 10.过点作圆的两条切线,,为切点，则A.B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1](C)当m=l时，对成立(D)若成立，则参考答案：D 12.给出如下五个结论：①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．参考答案：③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．分析：若△ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断①；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断②；计算f（x）+f（﹣x），即可判断③；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断④；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断⑤．解答：解：对于①，若△ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinA＞cosB，即①错；对于②，由于区间（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）为y=cosx的减区间，但sinx＞0，即②错；对于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，则函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即③对；对于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，则cosx=﹣时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即④对；对于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即⑤错．故答案为：③④．点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题13.设点是函数与的图象的一个交点，则=．参考答案：1 14.在△ABC中，，则_____；若D是BC上一点且，则的面积为_____．参考答案：【分析】由题意可得，，利用正弦定理可知，进而可得，从而可得，再结合面积公式可得结果.【详解】解：∵由已知可得，，在中，，可得：，可得：，∵，∴，∴，，，∴在中，，可得，可得：，可得：，∴，∴，，∴．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.展开式中常数项为．参考答案：略16.已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则．参考答案：6略17.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：转化思想．分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：17.(I)由题意知,，又且，从而……………………………………6分（II）即由，得,从而取值范围为…………………12分略19.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数．（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，基本事件总数n==12，所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，∴所求概率为p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用．20.某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175 cm以上（包括175 cm）定义为“合格”，成绩在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“不合格”．女生成绩在165 cm以上（包括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以下（不包括165 cm）定义为“不合格”．(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．参考答案：(1)166.5cm(2)(3)见解析【分析】(1)按照中位数的定义，可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)男生中任意选取3人，至少有2人的成绩是合格，包括两个事件：一个为事件：“仅有两人的成绩合格”，另一个为事件：“有三人的成绩合格”，所以至少有两人的成绩是合格的概率：，分别求出，最后求出；(3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，分别求出的值，最后列出的分布列和计算出的数学期望.【详解】解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为(2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率：，又男生共12人，其中有8人合格，从而，，所以．(3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，则，因此，X的分布列如下：012（人）．或是，因为服从超几何分布，所以（人）．【点睛】本题考查了根据茎叶图求数据的中位数、概率、随机变量分布列、计算数学期望，考查了数学运算能力.21.已知x、y、z均为正实数，且x＋y＋z＝1.求证：＋＋≥.参考答案：证明：x、y、z均为正实数，由柯西不等式，得，…6分∵，∴.…………………………10分22.（本小题满分10分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足．（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围．参考答案：（本小题满分10分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以….3分（Ⅰ）由，即得…5分所以△的面积5分（Ⅱ）＝…8分又，∴，则．….10分略。