秋高中数学第二章数列.数列的概念与简单表示法达标检测含解析新人教A版必修.doc

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数列A级基础巩固一、选择题1．下列数列的关系是()(1)1，4，9，16，25；(2)25，16，9，4，1；(3)9，4，1，16，25.A．都是同一个数列B．都不相同C．(1)，(2)是同一数列D．(2)，(3)是同一数列解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同．答案：B 2．下列四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列，，，，…的通项公式是an＝；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列．其中真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4解析：只有③正确．①中，如已知an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，无法写出除首项外的其他项．②中an＝，④中－1和1排列的顺序不同，即二者不是同一数列．答案：A 3．数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的第______项．()A．4 B．8 C．7 D．12解析：令2n2－3＝125，得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8项．答案：B 4．已知数列{an}的前4项分别为2，0，2，0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sin C．an＝1－cos nπD．an＝解析：将n＝1，2，3，4代入各选择项，验证得an＝2sin不能作为通项公式．答案：B 5．已知数列{an}满足a1>0，2an＋1＝an，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：因为a1>0，an＋1＝an，所以an>0，所以＝<1，所以an＋1<an，数列为递减数列．答案：B二、填空题6．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a5＝________．解析：a3＝a2＋＝4，a4＝a3＋＝.a5＝a4＋＝.答案：7．数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N*，2≤n≤10)，则数列{an}的最大项为________．解析：因为a1＝2，an＝2an－1(n∈N*，2≤n≤10)，所以an≠0，所以＝2>1，所以an>an－1，即{an}单调递增，所以{an}的最大项为a10＝2a9＝4a8＝…＝29·a1＝29·2＝210＝1 024.答案：1 024 8．图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续做下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．图1图2解析：因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.答案：三、解答题9．根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(1)，，，，…；(2)，2，，8，，…；(3)－1，2，－3，4，…；(4)2，22，222，2222，….解：(1)该数列分子均为偶数，分母分别为1×3，3×5，5×7，7×9，…是两个相邻奇数的乘积．故an＝.(2)将分母统一成2，则数列变为，，，，，…，其各项的分子为n2，所以an＝.(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故an＝(－1)n·n.(4)由9，99，999，9999，…的通项公式可知，所求通项公式为an＝(10n－1)．10．(1)设数列{an}满足写出这个数列的前5项；(2)求数列{－2n2＋9n＋3}(n∈N*)的最大项．解：(1)由题意可知：a1＝1，a2＝1＋＝1＋＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝1＋＝，a5＝1＋＝1＋＝.(2)令an＝－2n2＋9n＋3，所以an与n构成二次函数关系，因为an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋，且n为正整数，所以当n取2时，an取得最大值13，所以数列{－2n2＋9n＋3}的最大项为13.B级能力提升1．已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，此数列的第3项是()A．1 B.C.D.解析：a1＝1，a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝.答案：C 2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝.写出若干项，并归纳出通项公式an＝______________．解析：a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝，猜想：an＝.答案：3．(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N*)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an.(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···…·＝an(n≥2，n∈N*)成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足a1＝1，＝(n≥2，n∈N*)，求通项an.解：(1)n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋2＋…＋2,(n－1)个2＝2(n－1)＋1＝2n－1.a1＝1也适合上式，所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1.(2)n≥2时，an＝a1···…·＝1···…·＝.a1＝1也适合上式，所以数列{an}的通项公式是an＝.