中国计量差理论与数据处理试卷答案E7页.doc

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一、填空题（每空0.5分，共10分）1、服从正态分布的随机误差具有四个特征：单峰性、有界性、对称性、抵偿性。2、保留四位有效数字时4.51050应为4.510，6.378501应为6.379。3、用二等标准活塞压力计测量某压力，测得值为9000.5N/cm2,若该压力用高一等级的精确方法测得值为9000.2N/cm2，则二等标准活塞压力计的测量误差为0.3 N/cm2。4、量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001 mm的系统误差，可用实验对比方法发现。采用修正方法消除，则修正值为0.001 mm，当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm，则此圆柱体的最可信赖值为10.003 mm。5、使用准则（莱以特准则）判别粗差，观测次数必须大于10次。6、按公式求圆柱体体积，已给定体积测量的允许极限误差为，按等作用原则确定直径D和高h的测量极限误差分别为=，=。，7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u为，。这属于B类评定。如评定u的相对不确定度为0.25，则u的自由度为8。8、对某量重复测量49次，已知每次测量的标准差为0.7mH，则算术平均值的或然误差为0.067 mH。9、对于相同的被测量，采用绝对误差评定不同测量方法的精度高低；而对于不同的被测量，采用相对误差评定不同测量方法的精度高低。二、单项选择题（每题2分，共20分）1、进行两次测量过程时，数据凑整的误差服从（B）。A．均匀分布B．三角误差C．反正弦分布D．正态分布2、用算术平均值作为被测量的量值估计值是为了减小（A）的影响。A.随机误差B.系统误差C.粗大误差3、线性变化的系统误差可用（A）发现。A.马利科夫准则B.阿卑-赫梅特准则C.秩和检验法4、（C）是消除线性系统误差的有效方法。A.代替法B.抵消法C.对称法D．半周期法5、2.5级电压表是指其（C）为2.5%。A．绝对误差B．相对误差C．引用误差D．误差绝对值6、极差法计算实验标准差的公式为，其式中ωn表示（B）。A.极差系数B.极差C.自由度D.方差7、自由度是表明了标准不确定度的可靠程度的一个量，所以（A）。A．越大越可靠B．越小越可靠C．越稳定越可靠D．以上说法均不成立8、对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（C）。A．1/3~1/4 B．1/3~1/8 C．1/3~1/10 D．1/4~1/10 9、误差和不确定度都可作为评定测量结果精度的参数，则下列结论正确的是（C）。A．误差小，则不确定度就小B．误差小，则不确定度就大C．误差小，则不确定度可能小也可能大。10、单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（D），得到新的量值的权数为1。A．P B．C．D．三、判断题（每题1分，共10分）(正确填√,错误填)1、accuracy of measurement反映了测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。(√)2、在使用微安表等各种电表时，总希望指针在各量程的2/3范围内使用。()3、在等精度直接测量中，由于各次测得值不相同，所以各次测量的标准差不一样。()4、秩和检验法可发现测量列组内的系统误差。5、根据两个变量和的一组数据（），，由最小二乘法得到回归直线，由此可以推断和线性关系密切。()6、直接测量列的测量次数较少时，应按t分布来计算测量列算术平均值的极限误差。(√)7、测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的依据。(√)8、测量不确定度表明测量结果偏离真值的大小。()9、近似数加减运算时，应以小数位数最少的数据位数为准。(√)10、标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高四、计算题（共60分）1、对某物理量进行6次不等精度测量，数据如下。序号123456xi10.310.210.410.310.510.1pi231245求加权算术平均值及其标准差。(10分)解：加权算术平均值为：（3分）单位权标准差为（7分）加权算术平均值的标准差==（10分）2、测量某电路电阻R和两端的电压U，各重复测量4次，求得电压的平均值为16.50V，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.1V；求得电阻的平均值为4.26W，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.04V；相关系数，求1）电流I的最可信赖值及其标准不确定度。2）有效自由度3）电流I在置信概率Ｐ＝99%时的展伸不确定度。（20分）（t 0.01(10)=3.17 t 0.01(11)=3.11 t 0.01(12)=3.05）解：1、电流I的最可信赖值I=U/R=16.50/4.26=3.873(A)（2分）电流的标准不确度确定：(1)由U引起的不确定度分量测量电压的不确定度为（5分）(2)由Ｒ引起的不确定度分量测量电阻的不确定度为（8分）(3)不确定度合成（13）故标准不确定度为2、其有效自由度为=(16)3、求扩展不确定度：置信概率Ｐ＝99%时，由自由度=11查表得t 0.01(11)=3.11，即包含因子为3.11，于是U99=3.11*0.025=0.0904=0.078(A)(20分)3、等精度测量方程：；观测值为：试求X1、X2的最小二乘估计及其精度估计.（15分）解：由测量方程可写出误差方程：由误差方程得实测矩阵：L=系数矩阵：A=(2分)=C=ATA==C-1=-1=（5分）===即X1=0.182 X2=0.455（8分）残差为：直接测得量的标准差为：（11分）C-1==得：d11=0.0434 d22=1.01（13分）最小二乘估计量x,y的精度为：（15分）4、用X光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随被透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据：x/mm12131415161820222426y/kV52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0设被透视件的厚度x的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。（15分）（Ｆ0.01(1,8)=11.26Ｆ0.01(1,9)=10.56Ｆ0.01(1,10)=10.04Ｆ0.01(2,8)=8.65Ｆ0.01(2,9)=8.02Ｆ0.01(2,10)=7.56)解：透视电压y与被透视件的厚度x之间的回归方程为。列表如下：序号xyx2y2xy11252．014414462421355．016916971531458．019619681241561．022522591551665．0256256104061870．0324324126072075．0400400150082280．0484484176092485．05765762040102691．06766762366 18069234504947013032（2分）（5分）（7分）（9分）（10分）方差分析和显著性检验：来源平方和自由度方差F显著度回归1————0.01残余=5.36 N-2=8=0.67 F==2356(13分)—总计9—————Ｆ0.01(1,8)=11.26 F>Ｆ0.01(1,8)=11.26回归方程高度显著（回归方程在0.01水平上显著）。(15分)。