2020-2021学年广西壮族自治区玉林市福绵第二中学高三数学文月考试卷含解析.docx

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2020-2021学年广西壮族自治区玉林市福绵第二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8参考答案：C由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．2.在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于()．A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C 3.复数的共轭复数为()参考答案：C略4.已知i为虚数单位，则(A)(B)(C)(D)参考答案：D 5.设函数，则其零点所在的区间为（）A．B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：C 6.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.7.设,记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-,则{}，[],（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列参考答案：B略8.设，则为高考资源网w。w-w*k&s%5￥u A．B．C．D．5参考答案：C略9.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略10.如图所示程序框图中，输出(A)(B)(C)(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：8【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．12.已知，则的值为参考答案：13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；体积为.参考答案：(1).(2).几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．14.过点(－2，0)的直线l与抛物线相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于()参考答案：C略15.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是．参考答案：③④①，则,或，∴，或，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，∴,显然无解，故此命题错；③，，，∴；④，正确.16.已知，若，则等于．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．17.已知随机变量服从正态分布，且，则____________.参考答案：0.1587画出密度函数图象，对称轴为x=3,所以，填0.1587三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.（I）求证：四点共圆；（II）若，求线段的长．参考答案：（I）如图，连结，由为圆的直径可知又，所以因此四点共圆………………………………4分（II）连结，由四点共圆得又，所以因为在中，所以.………………………………10分19.（本小题满分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范围。（3）对，总存在，求a的取值范围。参考答案：20.在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则.…………………6分（Ⅲ）因为，且，所以，基本事件共12个：，，，，，，，，，，，.…………………2分设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，…………10分事件的概率.…………………12分略21.（12分）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心C在x轴上，（1）求圆C的方程（2）求圆C被直线lx﹣2y﹣1=0截得的弦长．参考答案：【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：（1）根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．（2）求出圆心到直线x﹣2y﹣1=0的距离d，代入弦长公式计算可得答案．解：（1）由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，则直线AB的斜率为﹣，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|=，综上，圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=10．（2）圆心到直线x﹣2y﹣1=0的距离d=，故所求的弦长为2=．【点评】：此题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的弦长的求解，考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．22.(13分)已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且.(1)求的大小;(2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由由A为钝角∴∴(2)∵∴∵∴时∴。