2021-2022学年四川省雅安市邛崃强项试验中学高二数学文月考试题含解析.docx

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2021-2022学年四川省雅安市邛崃强项试验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是()A．B.C.D.参考答案：B略2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣a）2+y2=a2截得的弦长为a．则双曲线C的离心率为()A．2 B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣a）2+y2=a2截得的弦长为a，可得=a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆（x﹣a）2+y2=a2截得的弦长为a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．3.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为D.，即个数据的标准差为参考答案：A略4.记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（）A．(0,0)B．C．（2，2）D．参考答案：C略5.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，4]C．[2，+∞）D．[4，+∞）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于命题p：利用ax在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．【解答】解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，2x取得最大值2，∴a≥2．对于命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴2≤a≤4．故选：B．6.函数的定义域为（）A.(1,+∞)B.(1,2)∪(2,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.[1,+∞)参考答案：C【分析】由分式和二次根式的定义域可求解.【详解】由得且.故选C．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.7.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A、B、C、D、参考答案：A 8.在正方体中，与垂直的一个平面是（）A．平面B．平面C．平面D．平面参考答案：Ｄ9.若，，延长到，使，那么的坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A 10.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标计算即可得到结果【详解】则的不同值得个数为故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式：。参考答案：略12.已知，若，则的最大值为.参考答案：13.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14.设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．参考答案：(7,+∞)由题意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.15.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：B略16.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．17.已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，，求.参考答案：（Ⅰ）证明：时，..由，得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列（Ⅱ），，…………………①…………②由①－②得.略19.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若函数在区间(－∞,1)上有且只有一个零点，求m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由题意，当时，求得，得出函数的单调性，进而求解函数的极值；（Ⅱ）由，由，得或，分类讨论，即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）由（1）和（2），分当和，分类讨论，分别求得函数的单调性和极值，即可得出相应的结论，进而得到结论.【详解】解：（Ⅰ）当时：，令解得，又因为当，，函数为减函数；当，，函数为增函数.所以，的极小值为.（Ⅱ）.当时，由，得或.(ⅰ)若，则.故在上单调递增；（ⅱ）若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.(ⅲ)若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.（Ⅲ）（1）当时，，令，得.因为当时，，当时，，所以此时在区间上有且只有一个零点.（2）当时：（ⅰ）当时，由（Ⅱ）可知在上单调递增，且，，此时在区间上有且只有一个零点.（ⅱ）当时，由（Ⅱ）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，，在区间上有且只有一个零点；当时，，函数在区间上无零点.(ⅲ)当时，由（Ⅱ）的单调性结合，，，此时在区间上有且只有一个零点.综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.20.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.参考答案：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得。略21.（12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.参考答案：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分设双曲线方程：…………………………2分解得：…………………………5分（2）联立方程：当……………………7分（未写△扣1分）由韦达定理：……………………8分设代入可得：，检验合格.……12分22.（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，（1）求点C的坐标；（2）求。参考答案：22、解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）。略。