北京首都师范大学附属密云中学高二数学理期末试卷含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

北京首都师范大学附属密云中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（）A、B、C、D、参考答案：B 2.圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（）参考答案：B略3.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率参考答案：A 4.已知，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A 5.命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2 C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故选：C 6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．C．D．参考答案：C 7.设集合，，，则图中阴影（（）部分所表示的集合是A.B.C.D.参考答案：B 8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20πB．25πC．50πD．200π参考答案：C易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。9.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A.B.2 C.4 D．参考答案：D略10.过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围．【解答】解：由题意可得点在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有公共点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示．a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，请归纳，则a＋a＋a等于.参考答案：略12.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．13.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前项和为____________;参考答案：2n/(n+1)14.不等式的解集是。参考答案：15.在等比数列中，，，则=．参考答案：9 16.已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），则m==．故答案为：．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．17.若，已知，，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.（1）求抛物线的标准方程。（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。参考答案：解：（1）依题意得，抛物线标准方程为。…………4分（2）证明：设圆心C的坐标为，半径为r圆心C在y轴上截得的弦长为4，,故圆C的方程来,…………6分整理得）,①对于任意的，方程①都成立，故有解得…………9分所以圆C过定点（2，0）。…………10分略19.直线的参数方程为为参数），圆Ｃ：为参数）．（Ⅰ）以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程；（Ⅱ）直线交圆Ｃ于A，B两点，求AB弦长．参考答案：（Ⅰ）圆C的普通方程为，极坐标方程为……５分（Ⅱ）方法一：直线的标准参数方程为为参数），将其代入得，解得，ks5u得．……12分方法二：直线：，圆心到直线的距离为由垂径定理得，故．……12分20.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．参考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域为．21.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由题意得，解得．从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，从而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或．22.（本题满分12分）已知函数y=f(x)是定义在区间［-，］上的偶函数，且x∈［0，］时，（1）求函数f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.参考答案：。