上海市松江区新桥中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

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上海市松江区新桥中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若存在实数m，使得方程有三个相异实根，则实数a的范围是（）A.B.C.(－∞,2]D.参考答案：D【分析】先考虑时的单调性，再就分类讨论求在上的最值，结合存在实数，使得方程有三个相异实根可得实数的取值范围.【详解】当时，，当时，，在为增函数，当时，，在为减函数.又，因为存在实数，使得方程有三个相异实根，所以当时，的最小值小于2，的最大值大于或等于1.但当，时，，故，故；而当，时，任意，总成立，舍去.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的零点，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点的个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题.2.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（）A．B．C．D．参考答案：B由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C．又函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)单调递增，排除D，故选B．3.设全集，集合A＝{1，3，9}，则＝___________参考答案：{5,7}4.已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是A．B．C．D．参考答案：D 5.已知函数，则的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)参考答案：B 6.已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则(A)(B)(C)(D)参考答案：B略7.在各项均为正数的等比数列{an}中，，成等差数列，Sn是数列{an}的前n项的和，则A．1008 B．2016 C．2032 D．4032参考答案：B 8.定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C.D．参考答案：C【解析】∵由题意可得函数是以2为周期的周期函数且为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=3x，∴f(－1)=f(1)=3，f(2)=f(0)=1，f(4)=f(0)=1，=，=，故选C.9.函数在［0，+）内(）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点参考答案：B 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．16 B．C．12 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的图像在处的切线方程是．参考答案：12.给出下列四个命题：①“”是“”的必要不充分条件；②若，则函数只有一个零点；③函数的一个单调增区间是；④对于任意实数，有，且当时，，则当时，．其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．参考答案：①③④13.定义在上的函数满足：①（c,为正常数）；②当时，.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________参考答案：1或者2 14.已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为·参考答案：15.定义设实数满足则的取值范围是.参考答案：16.若点在函数的图象上，则的值为．参考答案：略17.设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号.参考答案：（1）（2）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数为偶函数，数列满足，且，.（Ⅰ）设，证明：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D4 D3【答案解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数为偶函数，………2分数列为等比数列………5分（Ⅱ）………7分设………10分设………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，可得bn+1+1=2（bn+1），即可证明数列{bn+1}为等比数列；（Ⅱ）由cn=n（2bn﹣1）=2n?2n﹣3n，利用错位相减可求数列的和．19.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析】(1)由题意利用零点分段求解不等式的解集即可；(2)将不等式进行等价转化，然后结合绝对值三角不等式的性质得到关于a的不等式，求解不等式即可确定a的取值范围.【详解】（1）当时，可得的解集为；（2）等价于，而，且当时等号成立．故等价于，由可得或，所以的取值范围是．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0．22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0．1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0．2+0．1×（t－3）；否则执行y=0．2+0．1×（[t－3]+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；t IF t<=3 THEN y=0．22 ELSE IF INT（t）=t THEN y=0．22+0．1*（t－3）ELSE y=0．22+0．1*（INT（t－3）+1）END IF END IF PRINT“通话费用为：”；y END 21.已知椭圆和抛物线有公共焦点，的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A、B两点。（1）写出抛物线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点O关于直线的对称点P在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。参考答案：（1）由可知：，∴抛物线的方程：……………2分（2）设AB的方程：，代入得：，………3分设，则有：且∴，………………………………………4分又，…………5分由上面三式可解得：…………………………………6分∴直线的方程为：…………………………7分（3）设，则的中点坐标：由O与P关于直线：对称，∴，即：，解得…………9分又点在抛物线上，∴，10分又由，∴，∴…11分又，代入上式可得：………12分∴椭圆的长轴长的最小值为：………………13分略22.若，，且，求n的值.参考答案：解析：系数，系数，依题意，即，。