2022年山东省临沂市郯城县郯城镇中心中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

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2022年山东省临沂市郯城县郯城镇中心中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B 2.用辗转相除法求394和82的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略3.下列命题正确的个数有()．①若a>1，则<1②若a>b，则③对任意实数a，都有a2≥a④若ac2>bc2，则a>b(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个参考答案：B 4.函数的单调递增区间是（）A、B、(0,3)C、(1,4)D、参考答案：D略5.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A．B.C.D.参考答案：C略6.若函数有极大值和极小值，则（）A.B.C.D.参考答案：D 7.样本11、12、13、14、15的方差是（）A．13 B．10 C．2 D．4参考答案：C解：8.设椭圆的离心率为e,右焦点F(c,0),方程,两个实数根分别为,则点()()A．必在圆外B．必在圆上C．必在圆内D．和的位置关系与e有关参考答案：A 9.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到为钝角的结论，三边应满足的条件是：A.B C D参考答案：C略10.若正实数满足，则（）A．有最大值4 B．有最小值C．有最大值D．有最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可求出．【解答】解：∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．12.函数的图象恒过的定点是__.参考答案：13.设满足，则的最大值为___________。参考答案：3 14.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。参考答案：15.正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______.参考答案：16.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,则球O的表面积等于.参考答案：17.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。参考答案：6．220；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．参考答案：19.如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，由D为AB中点，知DO∥BC1，由此能够证明BC1∥平面A1CD．（2）以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角D﹣CA1﹣A的正切值．【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．20.（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.参考答案：【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,全班人数为.………………………………3分所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为.………………3分(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:略21.在数列中，，（！）求的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：略22.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.参考答案：解：(1)由椭圆方程得焦点由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义，即得，所以双曲线方程为：，……………………8分（待定系数法也可）(2)由(1)得双曲线的右准线方程为：∴从而可得抛物线的标准方程为：。………………………14分。