常微分方程差分方法之matlab实现.doc

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例1用欧拉方法求初值问题的数值解，分别取，并计算误差，画出精确解和数值解的图形.解编写并保存名为Eulerli1.m的MATLAB计算和画图的主程序如下function P=Eulerli1(x0,y0,b,h)n=(b-x0)/h;X=zeros(n,1);Y=zeros(n,1);k=1;X(k)=x0;Y(k)=y0;for k=1:n X(k+1)=X(k)+h;Y(k+1)=Y(k)+h*(X(k)-Y(k));k=k+1;end y=X-1+2*exp(-X);plot(X,Y,’mp’,X,y,’b-’)grid xlabel(’自变量X’),ylabel(’因变量Y’)title(’用向前欧拉公式求dy/dx=x-y，y(0)=1在[0,1]上的数值解和精确解y=x-1+2 exp(-x)’)legend(’h=0.075时，dy/dx=x-y，y(0)=1在[0,1]上的数值解’,’精确解y=x-1+2 exp(-x)’)jwY=y-Y;xwY=jwY./y;k1=1:n;k=[0,k1];P=[k’,X,Y,y,jwY,xwY];在MATLAB工作窗口输入下面的程序>>x0=0;y0=1;b=1;h=0.0750;P=Eulerli1(x0,y0,b,h)在MATLAB工作窗口输入下面的程序>>h1=0.0075;P1=Eulerli1(x0,y0,b,h1)legend(’h1=0.0075时，dy/dx=x-y，y(0)=1在[0,1]上的数值解’,’精确解y=x-1+2 exp(-x)’)。