安徽省黄山市渚口中学高一数学文摸底试卷含解析.docx

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安徽省黄山市渚口中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A．（﹣4，4）B．[﹣6，6]C．（﹣4，4）∪（4，6]D．[﹣6，﹣4）∪（4，6]参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可．【解答】解：∵当0＜x≤4时，函数单调递增，由图象知4＜f（x）≤6，当﹣4≤x＜0时，在0＜﹣x≤4，即此时函数也单调递增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故选：D【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．2.已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．3.根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）x－10123 0.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0)B．(0,1)C．(2,3)D．(1,2)参考答案：D 4.已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的，总有且f(1)＝0，则不等式<0的解集为A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D略5.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．6.点在直线上移动，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C略7.函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A 8.（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形参考答案：C考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解答：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．点评：本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=()A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是．参考答案：[1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先确定当x＞0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴当x＞0时，f（x）的递减区间是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．13.函数的定义域是▲．参考答案：14.在上是减函数，则a的取值范围是________________.参考答案：略15.函数的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范围，即为所求．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为______，面积为______.参考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为：6π；27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.（1）（极坐标与参数方程）曲线：与曲线：，的交点的极坐标为____________.参考答案：（1）（0，0），，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：（1）设AC和BD交于点O，由三角形的中位线的性质可得PO∥BD1，从而证明直线BD1∥平面PAC．（2）证明AC⊥BD，DD1⊥AC，可证AC⊥面BDD1B1，进而证得平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1内的射影为OP，故∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，利用边角关系求得∠CPO的大小．解答：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，∵PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．点评：本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求直线和平面所称的角的大小，找出直线和平面所成的角是解题的难点，属于中档题．19..已知.（1）求的值；（2）若，求β的值.参考答案：（1）∵，，∴（2），∵，∴∵，∴20.已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；（2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下图（2）当x∈时，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上递增；在上递减，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函数，因此函数f（x）的增区间是和（2，5]；减区间是．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题．21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略22.（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论．解答：f（x）=sin（ωx）﹣2?=sin（ωx）+cos（ωx）﹣1=2sin（ωx+）﹣1…（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得ω=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1．…（4分）由f（C）=2sin（+）﹣1及f（C）=1，得sin（+）=1，…（6分）∵0＜C＜π，∴＜+＜，∴+=，解得C=，…（8分）在Rt△ABC中，∵A+B=，2sin2B=cosB+cos（A﹣C），∴2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴sin2A+sinA﹣1=0，解得sinA=，…（11分）∵0＜sinA＜1，∴sinA=…（12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，根据周期公式求出函数的解析式是解决本题的关键．。