河南省平顶山市第五十五中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析.docx

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河南省平顶山市第五十五中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c是正实数，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A．B．145 C．D．175参考答案：D 3.设a=b=c=则a,b,c的大小关系为A.a﹥b﹥c B.b﹥a﹥c C.c﹥b﹥a D.c﹥a﹥b参考答案：C【知识点】函数的单调性B3解析：根据所比较的三个数的形式，可以构造新的函数，即，因为在内恒成立，所以函数为增函数，故，即，故选择C.【思路点拨】根据已知数的形式，构造新的函数，即比较，利用导函数判断函数的单调性，进而比较三数的大小.4.已知全集,集合，，则为（）A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}参考答案：C 5.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为()A．①B．②C．③D．④参考答案：D略6.现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①参考答案：A 7.如图，已知等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．8.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=（）（A）3（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B．9.运行下图程序框图，则输出框输出的是（）A.B.-1 C.2 D.0参考答案：A【分析】直接按照程序框图运行,找到数列的周期，即可得解.【详解】n=1,x=,1≤2019，x=1-2=-1,n=2,2≤2019，x=1+1=2,n=3,3≤2019，x=1-,n=4,所以由x组成的数列的周期为3，2019=673×3，所以输出的是.故选：A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________．参考答案：12.过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是．参考答案：8 13.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=．参考答案：2n考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．解答：解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．15.函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．参考答案：－3 16.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．17.已知，，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，△ABC等边三角形，，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面ABC⊥平面ACD．(1)设E为BC的中点，求证：AE⊥平面BCD;(2)若BD与平面ABC所成角的正切值为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.………………………1分又平面，所以.………………………2分在等边中，因为为的中点，所以.…………………3分因为，，，所以平面.…………………4分（2）由（1）知平面，所以即为与平面所成角，于是在直角中，.…………………5分以为坐标原点，分别以所在的方向作为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设等边的边长为，则，，，，，，，，.……………………7分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，于是.……………………9分设平面的一个法向量为，则，即，解得，令，则，于是.……………………11分所以.由题意知二面角为锐角，所以其余弦值为.……………………12分19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.参考答案：解（Ⅰ）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：可得.所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：随机变量的可能取值为0,1,2,3,4所以的分布列为01234----------------------------------------------10分--------------------------------------------------------12分21.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明取的中点连结,为正三角形，又,平面,同理可证又平面…4分.（2）取的中点，连结且又且，四边形是平行四边形，而平面平面平面…………………8分（3）取的中点过作于点连结则又平面是二面角的平面角.在中，又∽,.在中，可求得，故二面角的余弦值为………………12分.（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）22.（12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC.同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB..(6分)（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角.(9分)由MB=4，BC=2，知60o，.sin60o=(10分)由条件知：（12分）解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则.（I）.，∵，∴与平面共面，又，.(6分)（II）设平面DBC的法向量，则，令，则，∴.（8分）又平面NBC的法向量.（9分）即：又即（12分）。