山西省长治市南田漳中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

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山西省长治市南田漳中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，定义一种向量运算，已知向量的图象上运动.点是函数图象上的动点，且满足（其中O为坐标原点），则函数的值域是A.B.C.D.参考答案：A由得，，，故选A．2.向量=（1，2），=（﹣2，3），若与共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则=（）A.B.2 C.D.-2参考答案：A略3.已知锐角满足,则的最大值为A．B．C．D．参考答案：D 4.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设是有理数参考答案：D略5.设,则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B 6.设变量满足,则的最大值为()A.20 B.35 C.45 D.55参考答案：D 7.设集合是A和B的映射，对任意的，都有为奇数，则满足条件的映射的个数为________。A.12 B.15 C.25 D.50参考答案：D略8.化简A．B．C．D．参考答案：B略9.已知i是虚数单位，则复数z=（1+i）?i3的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵复数z=（1+i）?i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．10.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则.参考答案：2因为＝1，所以，f（f（－1））＝＝2。12.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为。参考答案：671略13.一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4，则这个正方体的体积是.参考答案：答案：14.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则的最小值为__.参考答案：60；14.的展开式中，含的项的系数为．参考答案：200 16.若实数满足则的最小值是.参考答案：17.地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是.参考答案：.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，（１）求曲线Ｃ的方程。（２）是否存在正数，对于过点Ｍ（）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：设是曲线C上任意一点，那么点满足化简得：。（2）设过点的直线L与曲线C的交点为,设直线的方程为由，得，于是（1）又，即（2）又，于是不等式（2）等价于（3）由（1）式，不等式（3）等价于（4）对任意实数的最小值为0，所以不等式（4）对于一切成立等价于。即。略19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证明BC⊥AB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（Ⅱ）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=1，AA1=，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B=，在直角三角形ABD中，tan∠ABD=，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1?侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC的一个法向量，设直线C1D与平面ABC所成角为α，则sinα=．【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题．20.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形ABCD，E是PD的中点（1）证明：直线CE//平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值参考答案：（1）令中点为，连结，，．∵，为，中点，∴为的中位线，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∴四边形为平行四边形，∴．又∵，∴（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，，．在底面上的投影为，∴．∵，∴为等腰直角三角形．∵为直角三角形，，∴．设，，．∴．．∴．∴，，．设平面的法向量．，∴，．设平面的法向量为，．∴．∴二面角的余弦值为．21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点.连接OD交圆O于点M.求证：(1)O，B，D，E四点共圆；(2)2DE2＝DM·AC＋DM·AB．参考答案：(1)如图，连接BE，OE，则BE⊥EC.又D是BC的中点，所以DE＝BD.又OE＝OB，OD＝OD，所以△ODE≌△ODB，所以∠OBD＝∠OED＝90°，所以D，E，O，B四点共圆.(2)延长DO交圆O于点H.因为DE2＝DM·DH＝DM·(DO＋OH)＝DM·DO＋DM·OH＝，所以2DE2＝DM·AC＋DM·AB.22.设.（1）当时，解不等式（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：。