2022-2023学年湖南省长沙市师大附属中学高二数学文期末试题含解析.docx

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2022-2023学年湖南省长沙市师大附属中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，则的值是（）A．B．C．－2 D．2参考答案：A 2.若数列的通项公式是()A.15 B.12 C.D.参考答案：A略3.A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）A.60 B.36 C.48 D.24参考答案：B 4.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故选C．5.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B略6.给出下列四个命题，①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“任意，”的否定是“存在，”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件；其中不正确的命题的个数是__________A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D 7.数列中，，，则()A．B．C．D．参考答案：B 8.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10 B．i<10 C．i<20 D．I>20参考答案：A 9.如图，在四面体ABCD中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A．B．∥截面C．D．异面直线与所成的角为参考答案：C略10.曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）(C)(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件，则P=x+y的范围是▲.参考答案：12.已知集合A={x|x2—16<0}，集合B={x|x2—4x+3>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝13.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：（2，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）有意义，应满足，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=+，∴，即，解得2＜x＜3；∴f（x）的定义域为（2，3）．故答案为：（2，3）．14.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：1024．15.椭圆的焦距为2，则_____________.参考答案：3或5 16.设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径下列几个命题①．平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②．平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线.③．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④．以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤．以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥．以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是.参考答案：④⑤⑥17.函数的最小值是▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且。（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.同理，∴平面．……6分（Ⅱ）解：法一：等体积法得到距离为法二：建立如图的空间直角坐标系，则.∵为中点，∴同理，设为平面的一个法向量，则，．又，令则.得．又∴点到平面的距离.……13分19.(本题满分12分)求使函数的图像全在轴上方成立的充要条件.参考答案：解：20.用0，1，2，3，4，5这6个数字．（1）能组成多少个物重复数的四位偶数？（2）能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数（无重复数字）？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）组成不同的四位偶数有两种情况，当0在个位的四位偶数有A53个，当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A21A41A42，相加得到结果，（2）利用间接法和插空法，即可求出．【解答】解：（1）组成不同的四位偶数有两种情况，当0在个位的四位偶数有A53个，当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A21A41A42，共有A53+A21A41A42=156，（2）先排偶数，形成了4个空，再把3个奇数插入，得到A33A43=144，其中0在首位的有A22A33=12，∴奇数数字互不相邻的六位数有144﹣12=132．【点评】本题考查排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，解题的关键是注意0不能在首位，注意分类和分步的应用．21.(本小题满分14分)已知函数，(x≥1).(1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(2)若恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).参考答案：解：(1)，∵x≥1，∴lnx≥0，故f(x)在[1，+∞)递减.……3分，记，……5分∴，再令h(x)=x－lnx，则，∵x≥1，则h′(x)≥0，∴h(x)在[1，+∞)上递增，∴[h(x)]min=g(1)=2，从而则g′(x)>0，故g(x)在[1，+∞)上也单调递增，∴[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2.……8分(3)方法1由(2)知：恒成立，即.令x=n(n+1)，则，……10分∴，，，……12分，叠加得，，∴1×22×32×…×n2(n+1)>en-2，故[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).……14分方法2：用数学归纳法证明(略)，依步骤酌情给分.22.已知在平面直角坐标系中,圆M的参数方程为(为参数)以轴为极轴，O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心,且过点的圆心.(1)求圆M及圆N在平而直角坐标系下的直角坐标方程；(2)求圆M上任一点P与圆N上任一点之间距离的最小值.参考答案：（1）将方程消去参数可得，所以圆M的方程为。点的直角坐标分别为，所以圆N的圆心为，半径为，故圆N的方程为。（2）由（1）得圆M,N的圆心距为，所以圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为。