湖南省衡阳市祁东县河洲中学2022年高一数学理期末试卷含解析.docx

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湖南省衡阳市祁东县河洲中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A.1 B.4 C.1或4 D.π参考答案：A设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．2.如图，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则?=（）A．2 B．C．D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为2﹣2，计算求的结果．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则?=（+）?=+==0+2?=2（﹣）?=2﹣2=2?1﹣0=2，故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题．3.若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A．3 B．C.-3 D．参考答案：A由题意可得,即，选A.4.已知函数在上两个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.参考答案：A略5.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是()A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义．分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．解答：解：∵M，N为一个分割，∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而M，N中，一个有最值，一个没有最值．故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立．故选C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．6.设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知集合则A．或B．或C．或D．或参考答案：A略8.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．9.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：见解析若递增，．∴有，∵，∴为递增充分不必要条件．选．10.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．参考答案：3【考点】EF：程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．12.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝．参考答案：{(3，-1)}13.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为．参考答案：4略14.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.15.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝______.参考答案：80 16.已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{an}的各项和.【详解】由题意可知，等比数列{an}的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.17.给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为．参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.参考答案：（1）依题意，得解得：（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即故函数f(x)是奇函数．（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数，且=∵0＜x＜x＜1∴由得即∴在上为减函数;同理可证在上也为减函数.19.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间，最小正周期；（Ⅱ）画出的图象.（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间（），最小正周期为；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）首先需将函数的解析式转化到，然后运用正弦函数的单调性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）运用描点作图法，具体地讲就是“五点作图法”，一个最高点，一个最低点，三个平衡点.试题解析：（Ⅰ）3分由，解得（）所以函数的单调递增区间（）5分最小正周期为.6分（Ⅱ）只要关键点数值正确即可9分图象正确12分图象正确但没标明关键点数值扣分考点：三角恒等变换及三角函数图象与性质.20.(12分)如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP，则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点，所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故∥平面（2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，又长方体中，DD1面ABCD，所以DD1AC，从而AC平面，则平面平面21.已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．参考答案：解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．ks5u略22.（本题满分10分）已知，求（1）（2）参考答案：（1）2或-1（2）或。