2022-2023学年福建省漳州市杏陈中学高二数学文摸底试卷含解析.docx

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2022-2023学年福建省漳州市杏陈中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，17，8B．25，16，9C．26，16，8D．24，17，9参考答案：A 2.如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。3.直线与圆相切,则实数m等于（）A．B．C．或D．或参考答案：C 4.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（）A.B.C.D.或参考答案：B略5.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列参考答案：D 6.命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.下列程序语言中，哪一个是输入语句A.PRINT B.INPUT C.THEN D.END参考答案：B 8.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．参考答案：D 9.甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为0．6，乙取胜的概率为0．4，那么最终乙胜甲的概率为（）A 0.36 B 0.352 C 0.432 D 0.648参考答案：B略10.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（）A.B.C.D.大小不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设p:；q:,则p是q的条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.参考答案：充分而不必要略12.已知直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=，此时点P的坐标为．参考答案：1，（3，3）．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线垂直的性质得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直线l1和l2联立方程组，能求出点P的坐标．【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6=0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于点P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案为：1，（3，3）．【点评】本题考查两直线垂直时直线方程中参数值的求法，考查两直线交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．13.已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离；点（0，2）到直线l1的距离．参考答案：,.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，点到直线的距离公式运算求得结果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l1，l2的距离d==；点（0，2）到直线l1的距离d==；故答案为：，．14.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合．【分析】先根据三顶点A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），画出可行域，设z=ax+by，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，从而得到a，b值，最后再求出目标函数z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将﹣等价为斜率，数形结合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．15.下列说法错误的是()（A）命题：“已知是上的增函数，若，则”的逆否命题为真命题（B）“”是“”的必要不充分条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）命题：“，使得”，则：“，均有”参考答案：C略16.命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是，非P是。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补.内接于圆的四边形对角不互补17.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。19.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．【分析】左边减去右边等于2（ab+bc﹣ac），用等比数列的定义以及基本不等式可得a+c＞b，进而推出2（ab+bc﹣ac）＞0，从而证得不等式成立．【解答】证明：∵a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2=2（ab+bc﹣ac）．∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2=ac≤，开方可得，故a+c≥2b＞b．∴2（ab+bc﹣ac）=2（ab+bc﹣b2）=2b（a+c﹣b）＞0，∴a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，等比数列的定义和性质，用比较法证明不等式，属于中档题．20.在中，已知，求边的长及的面积.参考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面积公式得：略21.（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.（1）求椭圆的方程。（2）求的取值范围。（3）当时，求弦长的值。参考答案：(3)当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程整理得，设A,B则,︱AB︱=…14分22.已知．（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值．参考答案：（1）（2）时，在为增函数；时，减区间为，增区间为（3）试题分析：（1）由导数的几何意义可求得切线的斜率，从而得到关于a的方程，求得其值；（2）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；（3）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在上的单调性，利用f（x）在上的最小值为，即可求a的值试题解析：（1）…………………………………………………2分由题意可知，故………………………3分（2）当时，因为，，故在为增函数；…………5分当时，由；由，所以增区间为，减区间为，…………………………………8分综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为．…………………………………………………………9分（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，故有，所以不合题意，舍去．………………………………10分当时，的减区间为，增区间为．若，则函数在上单调递减，则不合题意，舍去．…………………………………11分若时，函数在上单调递增，，所以不合题意，舍去．…………………………………12分若时，，解得，综上所述，．…………………………………………………………14分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值。