内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高二数学文期末试题含解析.docx

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内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为()A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C 2.某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（）A．B．C.D．参考答案：B 3.已知数列是等比数列，且，那么=()A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A略4.已知的取值如下表：01234 11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（）A．1 B．C.D．参考答案：A 5.如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于（）参考答案：A略6.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．参考答案：A略7.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①②．②③．①④．②④参考答案：8.已知双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，则此双曲线的离心率是()A．B．C．D．参考答案：A 9.设是实数，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略10.执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A．0 B．4 C．2 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，i=1，2，3满足条件，求出s，T，i=4退出循环，即可得到输出的T值．【解答】解：当s=0，i=1，满足i≤3，s=0+x1=2，T=s=2；当s=2，i=2，满足i≤3，s=2+x2=5，T==；当s=5，i=3，满足i≤3，s=5+x3=12，T=s=4．i=4＞3，退出循环，可得T=4．即输出4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：12.=__________．参考答案：13.设i为虚数单位，计算=.参考答案：12．–1略14.命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc.”的逆命题是．参考答案：当时，若，则15.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八略16.要使sinx－cosx＝有意义，则m的取值范围是参考答案：[－1，]17.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域．【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．则f（x）+g（x）?B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.(1)求随机变量ξ的范围；(2)分别求出ξ取不同值时的概率；参考答案：解：(1)∵x、y可能的取值分别为1、2、3，∴|x－2|≤1，|y－x|≤2，∴ξ≤3，且当x＝1，y＝3或x＝3，y＝1时，ξ＝3.因此，随机变量ξ的最大值为3.当x＝2，y＝2时，ξ＝0，∴ξ的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)∵有放回地先后抽取两张卡片共有3×3＝9种不同的情况，当ξ＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况，当ξ＝1时，x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况．当ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况．当ξ＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.19.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p?￢q，且￢q?￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．20.（本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为⑴求和的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。参考答案：解：⑴，又，⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为略21.（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.（6分）参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，顶点为----------------4分双曲线的标准方程可设为由题意知-----------------6分则双曲线的标准方程为------------------8分（2）由题意知，抛物线的标准方程可设为--------------10分------------------12分抛物线的标准方程为------------------------14分22.已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC⊥x轴，若AB⊥x轴，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．。