上海师范大学第四附属中学高三数学文联考试题含解析.docx

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上海师范大学第四附属中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果共面，那么∥D．如果∥,，,那么参考答案：C 2.半圆的直径＝4,为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是A.－2 B.－1 C.2 D.无法确定，与点位置有关参考答案：B略3.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④参考答案：C略4.在△ABC中，，，且，则取值范围是（）A.[－2,1)B.C.D.参考答案：D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详解】，以为邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，，所以，在中，，设，所以当时，，是增函数，故，因此本题选D.【点睛】本题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.5.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2 B．2 C．－98 D．98参考答案：A 6.函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．10参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】变形函数=即可得出．【解答】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．【点评】本题考查了乘法公式的灵活应用、配方法、函数的求值等基础知识与基本技能方法，属于基础题．7.“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分条件D.不充分不必要参考答案：A略8.已知且，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是()A．8B．4C．2D．1参考答案：A 10.为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟;④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是(A)6200(B)3800(C)0.62(D)0.38参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案为．【点评】本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力．12.函数的最大值为参考答案：13.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．参考答案：6 14.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．参考答案：7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.给出下列命题①存在，使；②存在区间，使为减函数而；③在其定义域内为增函数；④既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤的最小正周期为．其中错误的命题为__________（把所有符合要求的命题序号都填上）参考答案：①②③⑤16.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_____.参考答案：{－1，0，1}17.若0＜x＜，则函数y＝的最大值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（I）求的解析式；（II）设函数，，求的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数的周期为，所以.由，且，得．……4分所以函数解析式为（或者）．…………6分（Ⅱ），………………………9分又因为，所以，所以，所以函数的最大值是2，最小值是．……………………………………12分20.（1）当时，求的单调区间（2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围.参考答案：（1）当，函数的单调递增区间，单调递减区间，；当，函数的单调递增区间，单调递减区间，，当，函数在上减函数；（2）试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）作出函数的大致图象，关键看极大值和极小值，通过单调性判断交点个数，但应注意严谨性，根据图象判断交点的个数.试题解析：解（1）当时，，当时，，当时在上恒成立由（1）知时，在和上单调递减，在上单调递增且，所以在和上单调递减，在上单调递增若要有3个交点则.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、图象交点的个数.21.已知点（），过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值（用a表示）；（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，则直线的斜率，∴直线的方程为：，又，∴，即．∵点到直线的距离即为圆的半径，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故圆面积的最小值．……15分略22.中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程参考答案：略。