平行线与相交线单元复习6页.doc

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平行线与相交线单元复习【本讲教育信息】一、教学内容：平行线与相交线单元复习二、教学重难点：平行线的判定与性质及应用是本章的重难点。三、知识要点讲解：1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3∶1，则这个角的大小为_________．答案：45°2、对顶角的定义及判定。例2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A 3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的查找。例3、如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个答案：C 4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（已知条件推平行为判定）（3）内旁内角互补，两直线平行。性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；（由平行推出其它等量关系）两直线平行，同旁内角互补。比较鉴别：例4、（1）已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.（判定的应用）答案：理由：∵AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD．（2）如图：AB∥CD，EF⊥CD，∠1=50°，求∠2的度数.（性质的应用）答案：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°．∵EF⊥CD，∴∠3+∠2=90°．∴∠2=40°．5、尺规作图例5、下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画直线的垂直平分线C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C，使得BC=AB答案：Ｄ例6、近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置．答案：①画出角平分线②作出垂直平分线单元小结：举出生活中余角、补角、对顶角、平行线和相交线的例子。互为余角、互为补角以及对顶角的意义是什么？两条直线相交，至少有几对相等的角？几对互补的角？判断两条直线平行，通常有哪些途径？平行线有哪些性质？作一条线段等于已知线段的步骤是什么？作一个角等于已知角的步骤是什么？学习本章后你有哪些体会？【典型例题】1.如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC．证明：由∠1=∠2（已知），根据：.得AB∥EF.又由∠1=∠B（）.根据：同位角相等，两直线平行得∥2、如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°（已知），∠1=∠3（对顶角相等）.∠2=∠4（）根据：等量代换得：∠3+=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：∥.3.如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE（）根据：.得：AD∥.由：∠ADC+=180°（已知）.根据：.得：AD∥.再根据：.得：EF∥BC 4.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.证明：由AC∥DE（已知），根据：两直线平行，内错角相等.得∠ACD=.又由∠1=∠2（已知）.根据：.得∠1=∠ACD.再根据：.得∥.5.如图：已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数．解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BEC=180°．∴∠BEC=180°－100°=80°．∴∠BEF=∠BEC=40°．∵EG⊥EF，∴∠BEG=．∴∠DEG=－∠BEC－∠BEG=．6.如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，求∠BEC的度数．解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°．∴∠1=．∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠2=∠C=45°．∴∠BEC=∠1+∠2=110°．∠BEC=110°．7.如图，要想判断AD是否平行于BC，我们可以去度量哪些角？请写出所有方案，并说明理由．方案一：可以测量∠EAD和∠B的度数，若两角相等，则两直线平行，否则，不平行．理由：同位角相等，两直线平行．方案二：可以测量∠DAB和∠B的度数，或∠ADC和∠C的度数，若两角之和等于，则两直线平行，否则，不平行．理由：同旁内角互补，两直线平行8.已知：如图，AE平分∠BAC，EF∥AC，EG∥AB．说明：EA平分∠FEG．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠GAE．∵EF∥AC，∴∠GAE=∠FEA．∴∠FAE=∠FEA．∵EG∥AB，∴∠FAE=∠AEG．∴∠FEA=∠AEG．【课堂小结】同学们，我们今天主要复习了第八章相交线与平行线，重点弄清平行线的性质与判定的区别与联系，掌握余角与补角的意义，能正确地进行线段与角的作图，并会应用平行线的性质进行简单的计算或证明。你学会了吗？试一试！【模拟测试】（答题时间：60分钟）一、填空题（每小题5分，共30分）1、∠1的对顶角是∠2，∠2与∠3互补。如∠3=45°，则∠1的度数为（）A.45°B.135°C.45°或135°D.90°2、已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数为（）A.110°B.70°C.55°D.35°3、如图，AB∥CD，∠1+∠2+∠3=（）A.180°B.360°C.540°D.720°4、如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 5、如图，已知：下列条件中，不能判断直线∥的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°6、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题（每小题5分，共30分）1、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOD+∠BOC=200°，则∠AOC=______.2、如图，当∠1=______时，AD∥BC；当∠1=______时，DC∥AB。3、一个角的补角是这个角的对顶角的2倍，则这个角的度数为_______.4、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则与∠B相等的角有_______个。*5、如图，有梯形上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D=100°，梯形的另外两个角的度数分别是____________.6、如图，直线m1∥m2，AB⊥m1，垂足为O，BC与m2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=_______.三、解答题（每小题10分，共40分）*1、如图，∠1=∠2，AC∥DF，（1）DB与CE平行吗？为什么？（2）∠C与∠D相等吗？为什么？*2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。3、如图是一块梯形木板余料，小明想利用这块木板余料做一个平行四边形模具，他想过C点作AB的平行线，沿此线截下就可以，但手边只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，请你帮小明解决这个问题。（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）**4、如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？【试题答案】一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A二、1.80°2.∠D，∠B 3.60°4.3 5.65°，80°6.133°三、1.（1）∠1与∠DGF是对顶角，且∠1=∠2，得∠2=∠DGF，因此DB∥CE。（2）由DB∥CE得∠ABD=∠C，由AC∥DF得∠ABD=∠D，因此∠C=∠D。2.设这个角为x°，据题意，得3（90－x）+10=180－x，解得x=50。因此这个角为50°3.略4.解：CD∥AB，因为∠FAB+∠BAC=180°，所以∠BAC=134°，又因为CE⊥CD，则∠DCE=90°，又因为∠DCE+∠DCA+∠ACE=360°，∠ACE=136°，所以∠ACD=134°，因此∠ACD=∠BAC，从而得CD∥AB。