山西省长治市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案.docx

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山西省长治市成考专升本2021-2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.2.3.4.5.A.6xarctanx2 B.6xtanx2＋5 C.5 D.6xcos2x 6.7.8.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()A.力系平衡B.力系有合力C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍9.10.11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。A.小环M的运动方程为s=2Rωt B.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0 D.小环M的法向加速度为2Rω2 12.建立共同愿景属于（）的管理观念。A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理13.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.d∫f(x)dx=f(x)dx B.d∫f(x)dx=f(x)C.d∫f(x)dx=f(x)+C D.∫df(x)=f(x)14.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.B.C.D.15.设f’(x0)=1,则等于()．A.A.3 B.2 C.1 D.1/2 16.A.B.C.D.17.A.B.C.D.18.A.1 B.C.0 D.19.()A.x2B.2x2C.x D.2x 20.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f’(x)＜g’(x)，则f(x)与g(x)的关系是A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小二、填空题(20题)21.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。22.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为23.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f’(x)dx=_________。24.设y=sin2x，则dy=______．25.26.27.28.29.30.31.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．32.33.34.35.36.∫e-3xdx=__________。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y’+4y=e-2x的通解．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.44.45.46.47.48.证明：49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.64.65.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．66.67.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.69.70.五、高等数学(0题)71.=________。六、解答题(0题)72.参考答案1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C解析：11.D 12.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。13.A解析：若设F’(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F’(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。14.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确．注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．但是其逆命题不成立．15.B本题考查的知识点为导数的定义．由题设知f’(x0)=1，又由题设条件知可知应选B．16.B 17.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为18.B 19.A 20.D解析：由f’(x)＜g’(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。21.(0 2)22.23.f(x)+C 24.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．解法1利用公式dy=y’dx，先求y’，由于y’=cos2x·(2x)’2cos2x，因此dy=2cos2xdx．解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．25.x=2x=2解析：26.解析：27.1/6 28.29.30.2 31.本题考查的知识点为直线方程的求解．由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为32.x=-3x=-3解析：33.解析：34.35.解析：36.-(1/3)e-3x+C 37.00解析：38.y=Cy=C解析：39.40.本题考查的知识点为无穷小的性质。41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y’+4y=0，42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43.44.45.则46.47.48.49.50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知54.由一阶线性微分方程通解公式有55.函数的定义域为注意56.57.58.59.列表：说明60.需求规律为Q=100ep-2.25p∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.62.63.64.65.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．由题设可得知66.67.68.69.70.71.(罗必达法则失效)(罗必达法则失效)72.