江苏省盐城市体育中学高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

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江苏省盐城市体育中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为，则△AOB的内切圆半径为()A．﹣1 B．+1 C．2﹣3 D．2+3参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得A，B，求出三角形AOB的面积，进而解得p=2，即有A，B的坐标，进而得到三角形AOB的三边，再由内切圆的半径与三角形的面积之间的关系，计算即可得到r．解答：解：由e====2，可得=．由，求得A（﹣，），B（﹣，﹣），所以S△AOB=??=．将=代入，得p2=4，解得p=2．所以A（﹣1，），B（﹣1，﹣），则△AOB的三边分别为2，2，2，设△AOB的内切圆半径为r，由（2+2+2）r=，解得r=2﹣3，故选C．点评：本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．2.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D略3.已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A.重心B.边中线的三等分点（非重心）C.边中线的中点D.边的中点参考答案：B 4.已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选D 5.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：C初如值n=11i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1.i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1.输出i=16.选C。6.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（）A．25日B．40日C.35日D．30日参考答案：D 7.命题“”的否定是（）A.B.C.D.参考答案：D 8.已知x，y满足条件，则的最大值为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C 9.已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A略10.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比数列，则n=．参考答案：19【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出公差d=，由此根据a1，a7，an成等比数列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比数列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案为：19．【点评】本题考查数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．12.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数有________个参考答案：8 13.函数若函数有三个零点，则的取值范围为。参考答案：14.双曲线的离心率为参考答案：15.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：0.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.16.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为___________.参考答案：相交17.计算：.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）.（I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（II）设的前n项和，求.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为；以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为r=2．（1）求曲线的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线上的点向曲线r=1作切线，求切线长的最小值.参考答案：21.已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为22.已知函数.（Ⅰ）当时，若曲线与在出有相同的切线，求b的值；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的恒成立，求b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为，所以，又，得在处的切线方程为，…………………………………（2分）又因为，所以，又，得在处的切线方程为，因为曲线与在处有相同的切线，所以.…………（4分）（Ⅱ）由，设，则，（i）当时，，函数在上单调递增，又，所以当时，，与函数矛盾，……（6分）（ii）当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，…………（8分）①当时，，又，，与函数矛盾；②当时，同理，与函数矛盾；③当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，故满足题意.综上所述，的取值的范围为.……………………………………………（12分）略。