2020-2021学年重庆武隆县武隆中学高一数学文模拟试卷含解析.docx

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2020-2021学年重庆武隆县武隆中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列说法，其中错误的说法为A.若，则B.若，，分别表示，的面积，则C.两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D.若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若，则,如果都是非零向量，，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B.如图，D,E分别是AC,BC的中点，，所以则,所以该选项是正确的；C.两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D.若，如果是非零向量，，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知，则()A．B．C．D．参考答案：D 3.已知取最大值时x的值是（）A．B.C.D.参考答案：B略4.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．5.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D 6.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）=logax（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数．∴logaa=3?loga2a．∴loga2a=．∴1+loga2=．∴loga2=﹣．∴a=．故选A 7.（2）原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1 B.C．2 D.参考答案：D略8.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，由此能求出结果．【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．9.与函数相同的函数是A．B．C．D．参考答案：D 10.已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣πD．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=，从而f（f（﹣1））=f（）=0，进而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）A.B.C.D.参考答案：D略12.在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角.参考答案：略13.函数的对称中心为．参考答案：(－2,3)，设对称中心为，则有，则，，则，所以，即，解得，所以对称中心为。14.已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．综上可得：x0=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．16..若存在实数，使不等式成立，则m的取值范围是_______________.参考答案：；【分析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．17.已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是参考答案：(5,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又3又所以。即向量与的夹角为。19.（12分）设函数f（x）=的图象经过点（﹣）．（1）求实数a；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值．参考答案：考点：函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据点在图象上，代入即可求实数a；（2）根据函数的奇偶性进行判断函数的奇偶性，并写出f（）的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象经过点（﹣）．∴，解得a=3；（2）由得﹣1＜x＜1，即函数定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=loga=loga（）﹣1=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（）=﹣f（﹣）=1．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数函数的运行性质，比较基础．20.已知向量，且．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．参考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中①把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；②换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力．21.(8分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。参考答案：解：作交BE于N，交CF于M．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．。