陕西省咸阳市叱干中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析.docx

会员专享推荐 · 你可能也用得上更多

开通会员，畅读全站文档

本篇文档已为你保留

本篇文档价值 ~~¥35.00~~会员免费解锁

全文不限次阅读，剩余内容即刻解锁
高速下载通道，免排队、无等待
专属客服 1 对 1 答疑，优先响应
每日赠送下载券，本篇文档免费送

有 86 篇商业计划书正在上传

下载原文档

陕西省咸阳市叱干中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为()A．B．C．D．参考答案：A 2.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，设Sn是数列{an}的前n项和，则S10的值为（）A．110 B．90 C．55 D．45参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程，求出首项，由此能求出S10．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为2，a2，a4，a8成等比数列，∴，∴（a1+3×2）2=（a1+2）（a1+7×2），解得a1=2，设Sn是数列{an}的前n项和，则S10=10a1+=10×2+=110．故选：A．3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC参考答案：D略4.复数是纯虚数，则实数等于A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：B 5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是()A．B．C．D．参考答案：C略6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）A．B．C．D．参考答案：B对于A，因为是奇函数，故不成立；对于B，因为，故其为偶函数，且当时，在上是增函数，满足要求；对于C，函数在上是减函数，故不成立；对于D，因为在上有增有减，故不成立；故选B.7.已知向量，，若∥，则等于（）A．B．C．D．参考答案：A 8.下列命题正确的个数是（）①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，?＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B 9.若＝1－i，则复数z的共轭复数为（）A．0 B．1 C．2 D．－2参考答案：C 10.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于(A)10(B)9(C)8(D)7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为_______.参考答案：-5略12.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．参考答案：14.（5分）已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．参考答案：3π【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面积．解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】：本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．15.下列命题“①②；③函数是单调递增函数。”中，真命题的个数是_______参考答案：1 16.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。17.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3．故答案为：3．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的通项公式为.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)令，求数列{bn}的前10项和S10.参考答案：（1）由可知（），因此数列为等差数列.（6分）（2）由（1）知.（12分）19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2x－cos 2x－，x∈R。（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。参考答案：略20.已知直线l的参数方程（为参数），曲线.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于M、N两点，求值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）由得.直线的极坐标方程为.……2分由，得.由及.可化为.所以曲线的极坐标方程为.……………5分（Ⅱ）将代入，得.由极坐标几何意义，设,，不妨设，则，，即.……………10分21.设双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点F2且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由题意可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，运用双曲线的定义，求得|MN|＝4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的关系，即可得到所求离心率．【详解】若以MN为直径的圆经过右焦点F2，则，又|MF2|＝|NF2|，可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，两式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，即有m＝2a，在直角三角形HF1F2中可得4c2＝4a2+（2a+2a﹣2a）2，化为c2＝3a2，即e．故选C．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，注意运用等腰直角三角形的性质和勾股定理，考查运算能力，属于中档题．22.已知函数，．（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）设（）有两个极值点、（），求实数的取值范围，并证明．参考答案：解：（Ⅰ）令，则．…………………1分所以即恒成立的必要条件是，………………2分又，……………………………………………………3分解得．……………………………………………………………4分当时，，知，故即恒成立．………………………………………………6分（Ⅱ）由，得．…………………………………………7分有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即，解得．………………………………9分方法一：由，得，其中．所以．……………………………10分设，得，所以，即．………………12分方法二：由，得，又，所以．………………10分设，得，所以，即．………………12分。