届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第讲两条直线的位置关系配套练习文北师大版.doc

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第2讲两条直线的位置关系一、选择题1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定解析直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，那么k1≠k2，且k1k2≠－1.应选C.答案C 2．(2022·上饶模拟)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析依题意得，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是解得a＝－1，因此选C.答案C 3．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0解析法一由得那么所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.法二设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0,0)，所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0.答案D 4．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x＋2y－3＝0解析设所求直线上任一点(x，y)，那么它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.答案D 5．(2022·安庆模拟)假设直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，那么m＝()A．7 B.C．14 D．17解析直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝，应选B.答案B 6．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是()A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3解析在直线y＝2x＋1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，那么点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，－1)．由两点式求出对称直线MN的方程为＝，即y＝2x－3，应选D.答案D 7．(2022·成都调研)直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，那么直线l1与直线l2的交点坐标为()A．(3，)B．(2，)C．(1，)D.解析直线l1的斜率为k1＝tan 30°＝，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2＝－＝－，所以直线l1的方程为y＝(x＋2)，直线l2的方程为y＝－(x－2)．两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)．应选C.答案C 8．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，那么反射光线所在的直线方程为()A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋6y－16＝0 D．6x＋y－8＝0解析由直线与向量a＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知A正确．答案A二、填空题9．点(2,1)关于直线x－y＋1＝0的对称点为________．解析设对称点为(x0，y0)，那么解得故所求对称点为(0,3)．答案(0,3)10．假设三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，那么m的值为________．解析由得∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.答案－9 11．(2022·沈阳检测)直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，那么直线l的方程为________．解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由，得＝，∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 12．(2022·长沙一调)入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，那么反射光线所在直线的方程为________．解析设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，那么反射光线所在直线过点M′，所以解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.答案6x－y－6＝0 13．(2022·洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，那么|MP|2＋|MQ|2的值为()A.B.C．5 D．10解析由题意知P(0,1)，Q(－3,0)，∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，∵|PQ|＝＝，∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，应选D.答案D 14.如下图，两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，那么光线所经过的路程是()A．2 B．6 C．3 D．2解析易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(－2,0)，那么光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(－2,0)两点间的距离．于是|A1A2|＝＝2.答案A 15．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，那么|PA|·|PB|的最大值是________．解析易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，∴|PA|·|PB|≤＝＝＝5.当且仅当|PA|＝|PB|时，等号成立．答案5 16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．解析设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，假设|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，那么点M为所求．∵kAC＝＝2，∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.①又∵kBD＝＝－1，∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.②由①②得解得所以M(2,4)．答案(2,4)。