2022-2023学年湖北省恩施市桐子营中学高一数学文摸底试卷含解析.docx

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2022-2023学年湖北省恩施市桐子营中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜βB．α＞βC．α≤βD．不确定参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β为锐角，∴α＜β，．故选：A．【点评】本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题．2.已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的A．三等分点B.中点C.四等分点D.无法判断参考答案：B 3.函数的图象是（）参考答案：D 4.已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α参考答案：C 5.设集合A=，函数f（x）=，若x0∈A，且f∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．参考答案：C【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f∈A，列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈[，1]?B，∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选C．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．6.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0的圆心坐标是()A．（1,2）B．（2,4）C．（-1，-2）D．（-1，-4）参考答案：D略7.在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，8.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．9.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．{0，1}参考答案：A【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算．【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出．【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}．对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]．∴P∩Q={﹣1，0，1}=P．故选A．【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键．10.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，是不共线的二个向量，+，，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是.参考答案：且略12.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为参考答案：{5，6，7}13.若，则的取值范围是____________。参考答案：解析：在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出14.设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.的单调递增区间是参考答案：16.已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则．参考答案：－2015∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.17.函数的值域为.参考答案：[-2,7]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面积，求sinB的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，，代入可得：由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.19.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．20.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。参考答案：解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得………………3分在中由余弦定理，得……………………6分从而得，又，故，…………………………9分所以。…………………………10分所以=……………12分（2）由得解得…………………16分略21.（本小题满分15分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率1 65①0.162 7522②3 85140.284 95③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值.参考答案：解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；……………4分（2），即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖；……………9分（3）由流程图．……………15分略22.化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．。