江西省赣州市古龙岗中学高二数学理模拟试题含解析.docx

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江西省赣州市古龙岗中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个回归方程为，则=（）A.9 B.45 C.58.5 D.1.5参考答案：C略2.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（）A.1 B.2 C.D.3参考答案：A 3.已知向量,且互相垂直，则的值是（）A.1 B.C.D.参考答案：D略4.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x2，即抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴=1∴抛物线y=x2的焦点坐标为（0，1）故选：D．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．5.函数有零点的区间是（）A．（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）参考答案：D 6.下列函数中，值域为的是（）A、B、C、D、参考答案：B 7.若关于的不等式对恒成立，则（）A B C D参考答案：B 8.下列给变量赋值的语句正确的是（）（A）5＝a（B）a＋1＝a（C）a＝b＝c＝3（D）a＝2a参考答案：D 9.已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数的零点个数为（）A．B．C．D．参考答案：D 10.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（）A抛物线B双曲线C圆D直线参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________参考答案：:40 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为参考答案：4 13.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．14.若有极值，则的取值范围是.参考答案：略15.已知，则的最小值为．参考答案：，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为______．参考答案：【分析】根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解．【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为：．【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17.一支田径运动队有男运动员48人，女运动员36人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有人．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点处的切线方程.参考答案：（课本第6题）解：（1）4分（2）6分又当时，，所以切点为8分切线方程为12分.略19.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在(2,4)上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2)分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1）函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0.函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立.实数a的取值范围点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.20.（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，.过作一个平面使得.（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比.（2）若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）记平面与直线.因为，所以.由已知条件易知，又因.所以可得所以.即平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比为.（若用几何法应酌情给分）.（2）建立直角坐标系，记则因为平面的法向量设得，取得平面.由条件易知点到平面距离.即.所以.直线与平面所成角满足21.实数m取什么值时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：【考点】复数的基本概念．【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值．（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）当复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虚部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3时，复数为实数．（2）当复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虚部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3时，复数为虚数．（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得m=2，即当m=2时，复数为纯虚数．22.（本小题满分15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）因为，所以．因为，DE∥OA，CF∥OB，所以．又因为，所以≌．所以．………………………………2分所以．所以，所以，．…………………………………6分（2）因为，所以．所以，…………………………………10分所以，令，则．…………………………………12分当时，，当时，．故当时，y有最大值．答：当为时，年总收入最大．…………………………………15分。